阿列夫数
在集合论中,阿列夫数或艾礼富数是一连串超穷基数。其标记符号为 ℵ (由希伯来字母(aleph)演变而来)加角标表示。
的数 |
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可数集(包括自然数)的势标记为,下一个较大的势为,再下一个是,以此类推。一直继续下来,便可以对任一序数 α 定义一个基数。
这一概念来自于康托尔,他定义了势,并认识到无穷集合是可以有不同的势的。
阿列夫数与一般在代数与微积分中出现的无限 (∞) 不同。阿列夫数用来衡量集合的大小,而无限只是在极限的写法中出现,或是定义成扩展的实数轴上的端点。某些阿列夫数会大于另一些阿列夫数,而无限只是无限而已。
构造性定义
阿列夫数的直观定义并没有解释什么叫“下一个较大的势”,也没有证明是否存在“下一个较大的势”。即便承认对任意的基数都存在更大的基数,是否存在“下一个较大的势”使得这个基数和“下一个较大的基数”之间不再有其他的基数仍然是个问题。下面的构造型定义解决这个问题:[1]:28
阿列夫1
注释
- 即……
- 如果把这样定义的等价类看成该集合莫须有的“末元素”的话,就把它叫做序数。
- 基于前面所说的此类等价类的一些性质,这些等价类(或序数)……
参考文献
- 陈建功. . 北京: 科学出版社. 1958.9. CSBN 13031·41.
外部链接
- 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
- aleph numbers at PlanetMath.
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