小数

小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数称为纯小数，整数部分不是零的小数称为带小数。

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整数部分	小数点	小数部分

的数

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正数 $\mathbb {R} ^{+}$
自然数 $\mathbb {N}$
正整数 $\mathbb {Z} ^{+}$
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 $\mathbb {Q}$
代数数 $\mathbb {A}$
实数 $\mathbb {R}$
复数 $\mathbb {C}$
高斯整数 $\mathbb {Z} [i]$

负数 $\mathbb {R} ^{-}$
整数 $\mathbb {Z}$
负整数 $\mathbb {Z} ^{-}$
分数
 单位分数
 二进分数
 规矩数
 无理数
 超越数
 虚数 $\mathbb {I}$
二次无理数
 艾森斯坦整数 $\mathbb {Z} [\omega ]$

延伸

二元数
 四元数 $\mathbb {H}$
八元数 $\mathbb {O}$
十六元数 $\mathbb {S}$
超实数 $^{*}\mathbb {R}$
大实数
上超实数

双曲复数
 双复数
 复四元数
共四元数
超复数
超数
超现实数

其他

质数 $\mathbb {P}$
可计算数
 基数
 阿列夫数
 同余
 整数数列
公称值

规矩数
 可定义数
 序数
 超限数
 $p$ 进数
 数学常数

圆周率 $\pi =3.14159265$ …
自然对数的底 $e=2.718281828$ …
虚数单位 $i={\sqrt {-{1}}}$
无限大 $\infty$

性质

在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4＝0.400，0.060＝0.06。
把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。（例如对十进位来说就是 $10^{n}$ ）

分类

有限小数

小数部分后有有限个数位的小数。如3.1465，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。

一个最简分数可以被化作十进位的有限小数若且唯若其分母只含有质因数 2或5或两者。类似的，一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数若且唯若其分母之质因数为此基底质因数的子集。

无限小数

循环小数

从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。如

{\frac {1}{7}}=0.142\ 857\ 142\ 857\ 142\ 857\ldots

，

{\frac {11}{6}}=1.833\ 333\ldots

等。循环小数亦属于有理数，可以化成分数形式。

无限不循环小数

小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数，如圆周率

\pi =3.141\ 592\ 653\ 589\ 793\ 23\ldots

，自然对数的底数

e=2.718\ 281\ 828\ 459\ 04\ldots

。无限不循环小数也就是无理数，不能化成分数形式。

小数与分数的转化

有限小数化分数：化为十分之几（百分之几……）后约分。

纯循环小数化分数：循环节作为分子，循环节如果有一位，分母为9；循环节有两位，分母为99；循环节有三位，分母为999，依次类推。如 $0.9999...={\frac {9}{9}}=1$ ， $0.2525...={\frac {25}{99}}$ ， $0.333...={\frac {3}{9}}={\frac {1}{3}}$ ，能约分的要约分。

混循环小数化分数：化为有限小数和纯循环小数之和后化简，如 $0.1333333...=0.1+0.0333333...={\frac {2}{15}}$ 。

无限不循环小数为无理数，不可以化为分数。

其他小数表示方式

某些场合，如在交易市场上，一般截取到小数点后二位（姑且不论采用何种数值规则），由此也衍生出其他的小数表示方式。以3.14（或3,14）为例：

现今一般表示方式： $3{\color {Brown}.14}$ ；有些地方或国家使用逗号： $3{\color {Brown},14}$ 。
$3{\begin{smallmatrix}{\color {Brown}{\underline {14}}}\end{smallmatrix}}$ 或 $3^{\,{\color {Brown}{\underline {14}}}}$ [1]

中文记数法

中国未引入西方的小数点前，中文有一套小数单位表示小数：分、厘、毫、丝、忽、微、纤等等，各单位是前一个的十分之一。如3.1416，读作「三又一分四厘一毫六丝」或「三个一分四厘一毫六丝」[2]。小数点自西方传入中国后，小数单位除对译十进制词头外已逐渐不用，现时分、厘仍会用于利率。

内部链接

小数点

注解

常见于交易报价软件，小数部份以略小的字体书写，并画上底线；或中华邮政之邮票，例：常085总统府邮票；常136浆果邮票。
林鹤一、淡中济着，黄元吉译，《算术－整数及小数》，万有文库第一集，民国十八年初版。

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[1] 常见于交易报价软件，小数部份以略小的字体书写，并画上底线；或中华邮政之邮票，例：常085总统府邮票；常136浆果邮票。

[2] 林鹤一、淡中济着，黄元吉译，《算术－整数及小数》，万有文库第一集，民国十八年初版。