0

0)是代表“空”(无)的一个。0是-11之间的整数,属于偶数,其既不是正数也不是负数

0
−1 0 1
数表整数

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<< −∞ .... −0 0 .... >>
<< -i 0 i 2i 3i >>
命名
小写
大写
序数词第零
识别
种类整数
性质
质因数分解不在可因数分解的整数的范围内
(任意质数皆为其质因数
因数任意整数皆为其因数
绝对值0
相反数0或−0
表示方式
0
花码
算筹
罗马数字罗马数字一般不使用零
高棉数字在维基数据编辑
摩尔斯电码-----在维基数据编辑
二进制0(2)
八进制0(8)
十二进制0(12)
十六进制0(16)
语言
阿拉伯文中库尔德语波斯语信德语印度斯坦语٠
印度数字
英语zero, "oh" (//), nought, naught, nil
高棉语
泰文
孟加拉语
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2i
−1+ii1+i
−2−1012
−1−ii1−i
−2i

0是大多数记数系统位值记号,同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学,中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲,并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。

数论中,0不属于自然数;但在集合论计算机科学中,0属于自然数。0在整数实数和其他的代数结构中都有着单比特这个很重要的性质。

历史

关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”[1]。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。玛雅文明最早发明特别字体的“0”。玛雅数字中,“0”以贝壳模样的象形符号代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”,但该符号并未加入到古埃及数字中。

现在使用的“0”的发明则始于印度。公元前2000年,印度最古老的文献《吠陀》已有特别「0」概念的应用,当时的0在印度表示(空)的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家婆罗摩笈多说明了0加0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着「绝对无」这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字了。

10世纪波斯数学家伊本·拉班印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘进程。

这套记数法后来又传入西欧地区。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑,当时西方认为所有数都是可数,而0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立[2](如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用[3];直至约公元15、16世纪,0才逐渐给西方人所认同,使西方数学有快速发展。[4]

中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧 〨 ”。前4世纪,中国数学家已经了解负数和零的概念[5]1世纪的《九章算术》说:「正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。」(这段话的大意是「方程相消:遇到同符号系数应相减其数值,遇到异符号系数应相加其数值,正系数遇到没有未知项应取负,负系数遇到没有未知项应取正。」)以上文本里的「无入」通常被数学历史家认为是零的概念。当时并没有使用符号来表示零。

李冶《测圆海镜》第十四问用以上符号代表:

690年时,武则天颁布了则天文本,其中一个字就是「」,当时的意义同“星”,代表圆形的星球[6][7]瞿昙悉达718年将印度数字“0”引入中国,以此来代替算筹[8][9]。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[10]。1247年,秦九韶在其著作数书九章中使用符号「〇」来表示“0”的概念。[11]1248年,李冶测圆海镜》中也使用了「〇」。

汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思,比如“零头”等。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”,“零”字与“0”对应,“零”于是具有了“0”的含义。[12][13]

数学性质

0的因数和倍数

为整数)时,定义因数倍数

为任何实数
为0的因数,0为的倍数,也就是说,任何整数都是0的因数。

另外,因为0不能作为任何数的因数,所以0没有倍数。

人类文化

  • 计算机科学中,0经常用于表示布尔值F)。
  • 数位电路中,不使用精确的电压值来代表信号的值,只使用「0」和「1」两个值。「0」表示低于预先规定的阈值电压,被称为低电平或者逻辑0。与之对应,「1」表示高于预先规定的阈值电压,被称为高电平或者逻辑1。注意负逻辑时的规定相反,高电平为逻辑0。
  • 电话网络中,国家代码(国家或地区号)开始为00(两个0),其下的地方区号(郡或市等地区代码)开始为0(一个0)。
  • 数字0的使用使数学快速发展。
  • 0号线

参考来源

文献

柯利弗德·皮寇弗; 陈以礼(翻译). [数学之书]. 时报文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文(繁体)).

引用
  1. 柯利弗德 2013,第45页
  2. Alexander Moseley. . A&C Black. 2008: 141 [2015-01-14]. ISBN 9781441183910. (原始内容存档于2015-02-19).
  3. Mark Stavish. . Llewellyn Worldwide. 2007: 6 [2015-01-14]. ISBN 9780738711485. (原始内容存档于2015-02-19).
  4. J J O'Connor, E F Robertson. . MacTutor数学史档案. [2015-01-14]. (原始内容存档于2015-02-05).
  5. Wáng, Qīngxiáng, , Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3
  6. 《新唐书·妃传上·则天武皇传》:“载初中,又享万象神宫,以太穆、文德二皇配皇地祇,引周忠孝太从配。作……、、……,十又二文。”按《说文解字》:“曐,万物之精。上为列星。从晶,生声。一曰象形,从。”
  7. 小写〇(IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO)的编码是U+3007,勿与圈号(CIRCLE)混淆。
  8. Qian, Baocong, , 北京: 科学出版社, 1964
  9. Wáng, Qīngxiáng, , 东京: 东洋书店, 1999, ISBN 4-88595-226-3
  10. 郭书春着《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010
  11. Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
  12. . [2022-05-30]. (原始内容存档于2018-11-03).
  13. . [2022-05-30].
  14. (PDF). [2011-12-09]. (原始内容存档 (PDF)于2017-03-25).
  15. . [2011-12-09]. (原始内容存档于2010-12-02).
  16. JOHN H. E. COHN. . Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12]. (原始内容存档于2012-06-30). Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12.

参见

外部链接

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