0
0(零/〇)是代表“空量”(无)的一个数。0是-1与1之间的整数,属于偶数,其既不是正数也不是负数。
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命名 | ||||
小写 | 〇 | |||
大写 | 零 | |||
序数词 | 第零 | |||
识别 | ||||
种类 | 整数 | |||
性质 | ||||
质因数分解 | 不在可因数分解的整数的范围内 (任意质数皆为其质因数) | |||
因数 | 任意整数皆为其因数 | |||
绝对值 | 0 | |||
相反数 | 0或−0 | |||
表示方式 | ||||
值 | 0 | |||
花码 | 〇 | |||
算筹 | ![]() | |||
罗马数字 | 罗马数字一般不使用零 | |||
高棉数字 | ០![]() | |||
摩尔斯电码 | -----![]() | |||
二进制 | 0(2) | |||
八进制 | 0(8) | |||
十二进制 | 0(12) | |||
十六进制 | 0(16) | |||
语言 | ||||
阿拉伯文、 中库尔德语、 波斯语、 信德语、 印度斯坦语 | ٠ | |||
印度数字 | ० | |||
英语 | zero, "oh" (/oʊ/), nought, naught, nil | |||
高棉语 | ០ | |||
泰文 | ๐ | |||
孟加拉语 | ০ | |||
高斯整数导航 | ||||||
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↑ | ||||||
2i | ||||||
−1+i | i | 1+i | ||||
← | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | → |
−1−i | −i | 1−i | ||||
−2i | ||||||
↓ |
0是大多数记数系统的位值记号,同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学,中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲,并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。
在数论中,0不属于自然数;但在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有着单比特这个很重要的性质。
历史
关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、古埃及人、玛雅人分别独立发明了“0”[1]。公元前3000年,巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。玛雅文明最早发明特别字体的“0”。玛雅数字中,“0”以贝壳模样的象形符号代表。古埃及早在公元前2千年就有人在记账时用特别符号来表示“0”,但该符号并未加入到古埃及数字中。
现在使用的“0”的发明则始于印度。公元前2000年,印度最古老的文献《吠陀》已有特别「0」概念的应用,当时的0在印度表示无(空)的位置。0这个字体的数字是在5世纪由古印度人发明。他们最早用黑点“.”表示零,后来逐渐变成了“0”。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家婆罗摩笈多说明了0加0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着「绝对无」这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字了。
10世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0到9为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘进程。
这套记数法后来又传入西欧地区。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑,当时西方认为所有数都是可数,而0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立[2](如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用[3];直至约公元15、16世纪,0才逐渐给西方人所认同,使西方数学有快速发展。[4]
中国古代的筹算数码中没有“零”,遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“〦〧 〨 ”。前4世纪,中国数学家已经了解负数和零的概念[5]。1世纪的《九章算术》说:「正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。」(这段话的大意是「方程相消:遇到同符号系数应相减其数值,遇到异符号系数应相加其数值,正系数遇到没有未知项应取负,负系数遇到没有未知项应取正。」)以上文本里的「无入」通常被数学历史家认为是零的概念。当时并没有使用符号来表示零。
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李冶《测圆海镜》第十四问用以上符号代表:。 |
690年时,武则天颁布了则天文本,其中一个字就是「〇」,当时的意义同“星”,代表圆形的星球[6][7]。瞿昙悉达于718年将印度数字“0”引入中国,以此来代替算筹[8][9]。宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[10]。1247年,秦九韶在其著作数书九章中使用符号「〇」来表示“0”的概念。[11]1248年,李冶《测圆海镜》中也使用了「〇」。
汉字“零”起初并不具有数字“0”的意思。“零”起初表示“零碎”的意思,比如“零头”等。“一百零五”的意思是:在一百之外,还有一个零头五。随着数字的引进。“105”读作“一百零五”,“零”字与“0”对应,“零”于是具有了“0”的含义。[12][13]
数学性质
- 0是否属于自然数仍有争议,数论领域认为0不属于自然数,集合论和计算机科学领域认为0属于自然数。
国际标准ISO 31-11:1992中,从集合论角度规定:符号所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。 - 平方数,为0的平方。
- 立方数,为0的立方。
- 第1个普洛尼克数,为0与1的乘积。下一个为2。
- 第0个佩尔数。下一个为1。
- 第0个斐波那契数。前一个、下一个与下两个皆是1、前两个是-1。
- 0是个高斯整数。
- 0可被2整除,所以0是偶数。
- 分数中的分母不可以是0。
- 0非正非负,0的相反数和绝对值是其本身。
- 0乘以任何实数都等于0(0×10=0),任何实数加上0等于其本身(1+0=1)。
- 0没有倒数和负倒数,任何数(包括0)除以0皆无意义。
- 0不能做对数的底。
- 0的正数次方等于0,0的负数次方是无意义。
- 0的0次方目前是未定式,部分领域中,如组合数学,常用的惯例是定义为1。也有人主张定义为1。[14][15]
- 0阶乘(记作0!)定义为1。
- 0 为任何非零整数之倍数。
- 0作为序数一般仅出现于计算机领域。
- 0是斐波那契数列中,仅有的3个平方数之一(另外两个是1与144)。[16]
- 0是唯一一个使得没有复数w满足ew = z的复数z。
人类文化
参考来源
- 文献
柯利弗德·皮寇弗; 陈以礼(翻译). [数学之书]. 时报文化. 2013-04-16. ISBN 978-957-135-699-0 (中文(繁体)).
- 引用
- 柯利弗德 2013,第45页
- Alexander Moseley. . A&C Black. 2008: 141 [2015-01-14]. ISBN 9781441183910. (原始内容存档于2015-02-19).
- Mark Stavish. . Llewellyn Worldwide. 2007: 6 [2015-01-14]. ISBN 9780738711485. (原始内容存档于2015-02-19).
- J J O'Connor, E F Robertson. . MacTutor数学史档案. [2015-01-14]. (原始内容存档于2015-02-05).
- Wáng, Qīngxiáng, , Tokyo: Tōyō Shoten, 1999, ISBN 4-88595-226-3
- 《新唐书·妃传上·则天武皇传》:“载初中,又享万象神宫,以太穆、文德二皇配皇地祇,引周忠孝太从配。作……、〇、……,十又二文。”按《说文解字》:“曐,万物之精。上为列星。从晶,生声。一曰象形,从〇。”
- 小写〇(IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO)的编码是U+3007,勿与圈号(CIRCLE)混淆。
- Qian, Baocong, , 北京: 科学出版社, 1964
- Wáng, Qīngxiáng, , 东京: 东洋书店, 1999, ISBN 4-88595-226-3
- 郭书春着《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010
- Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
- . [2022-05-30]. (原始内容存档于2018-11-03).
- . [2022-05-30].
- (PDF). [2011-12-09]. (原始内容存档 (PDF)于2017-03-25).
- . [2011-12-09]. (原始内容存档于2010-12-02).
- JOHN H. E. COHN. . Bedford College, University of London, London, N.W.1. [2019-05-12]. (原始内容存档于2012-06-30).
Theorem 3. If Fn = x2, then n = 0, ±1, 2 or 12.