隐函数
在数学中,隐式方程(英语:)是形同的关系,其中是多元函数。比如单位圆的隐式方程是。
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隐函数()是由隐式方程所隐含定义的函数,比如是由确定的函数。而可以直接用含自变量的算式表示的函数称为显函数,也就是通常所说的函数,如。
隐函数定理说明了隐式方程在什么情况下会确定出隐函数。
例子
反函数
隐函数的一个常见类型是反函数。若是一个函数,那么的反函数记作, 是给出下面方程解的函数
用x表示y。这个解是
直观地,通过交换f自变量和因变量的位置就可以得到反函数。换一种说法,反函数给出该方程对于的解
例子
隐函数的导数
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:
示例
把一元隐函数看作二元函数,若欲求,对取全微分,可得,经过移项可得
(式中表示关于的偏导数,以此类推)。
把2元隐函数看作3元函数,若欲求,对取全微分,可得 。
由于所求为,令z为常数,即,经过移项可得
方法二
- 针对1元隐函数,把看作的函数,利用链式法则在隐函数等式两边分别对求导,再通过移项求得的值。
- 针对2元隐函数,把看作的函数,利用链式法则在隐函数等式两边分别对求导,令,再通过移项求得的值。
参见
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