六十進制

六十進制是以60底数進位制,源於公元前三千年公元前兩千年蘇美人,後傳至巴比倫,流傳至今仍用作紀錄時間角度地理座標。其他文明也有使用六十進制,如西新幾內亞的Ekagi族。[1][2]

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12
16 20 36 60

數字60共有12個正因數,分別為1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60,其中2、3和5是質數。六十進制的優點是:由於擁有較多因數,六十進制的數可被較多數整除,使得許多分數在該進制下是有限小數;換言之,可以分拆成多種不同的時間長度,例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。但是,六十進制的乘法表將包含60×60共3600項,遠遠高於十進制的乘法表,記憶更加困難,因此在實際使用中六十進制未必更高效。

巴比倫時期的六十進制

在古代的美索不達米亞時代,數字以楔形文字表達,分「個位」和「十位」,1以Y代表,2為YY,3為YYY,如此類推,直至9;10則為<,20為<<,如此類推,直至50(<<<<<),如下圖:

大過59個數字,就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號,導致相同符號卻代表不同的數字,初期用空格表示後來用兩個<<斜型符號代表。

用途

與其他進位制不同,六十進制在一般運算和邏輯中並不常用,主要用於計算角度、地理座標和時間。

  • 一小時相等於60分鐘,而一分鐘則為60秒。於是,"3:23:17"(三小時廿三分十七秒)即相當於3×602+23×601+17×600秒或3×600+23×60−1+17×60−2小時。當中的六十進制數字(即3、23和17)均以十進制數字寫出。
  • 相類似的是角度,一個圓形被均分成360度,每一度有60角分,一角分等於60角秒

在古代美索不達米亞文明尚未有分數概念,亦以六十進制計算分配物資之份量。

農曆中,有六十甲子的概念,以天干地支两者经一定的组合方式搭配成六十对,为一个周期。

分數

由於60含有2、3和5三個質因子,因而使用六十進制來計數比起十進制遇到循環小數的可能性更小,所以分數在六十進制的中比起十進制出現有限小數的可能性更高。

分數(十進制): 1/21/31/41/51/61/81/91/10
六十進制: 0;300;200;150;120;100;7,300;6,400;6
分數(十進制): 1/121/151/161/181/201/241/251/27
六十進制: 0;50;40;3,450;3,200;30;2,300;2,240;2,13,20
分數(十進制): 1/301/321/361/401/451/481/501/54
六十進制: 0;20;1,52,300;1,400;1,300;1,200;1,150;1,120;1,6,40
分數(十進制): 1/601/641/721/751/801/811/901/961/100
六十進制: 0;10;0,56,150;0,500;0,480;0,450;0,44,26,400;0,400;0,37,300;0,36

在人类六十年後的文化中

註釋

  1. Bowers, Nancy, (PDF), Journal of the Polynesian Society, 1977, 86 (1): 105–116. [2008-08-07], (原始内容 (PDF)存档于2009-03-05)
  2. Lean, Glendon Angove, , Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology, 1992 [2008-08-07], (原始内容存档于2007-09-05). See especially chapter 4 页面存档备份,存于.
  3. 花甲子之年,花:十天干十二地支配合用来纪年,天干有十,地支有十二生肖。自从還原甲子起,六十年成一周為十干十二支,因此称六十岁为甲子之年
  4. 由于按干支纪年法,60+1年为一轮,61岁正是新一轮重新算起的时候,故称“还曆”。

外部链接

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