香港高級程度會考純粹數學科

香港高級程度會考純粹數學科(英語：)是昔日一個在香港教育制度內的大學預科高等數學課程，公開考試在1980年至2013年間由香港考試及評核局(HKEAA)舉辦。

歷史及概述

課程前身為香港大學入學資格考試(H.K.U. Matriculation Examination)純粹數學課程。

1980年，第一屆由香港考試局（今香港考試及評核局）舉辦的香港高級程度會考純粹數學科考試舉行。

1992年本科首次有教學用的課程綱要，香港課程發展議會編制及發佈純粹數學科學習領域指引中學課程綱要－純粹數學科 (高級程度) (1992) （页面存档备份，存于），此前只有考試課程。

2001年4月，發生試題印錯事件，卷二第8題所提供的函數，把「 $6-x$ 」誤印成「 $x-6$ 」，令題目無法算出[1]。考試局在同月27日檢討補救方法後[2]，決定以不重考但調整考生分數的方式處理[3][lower-alpha 1][4][5]。

2004年，香港課程發展議會編制及發佈數學教育學習領域－純粹數學科課程及評估指引 (高級程度) (2004) （页面存档备份，存于）。

2009年9月，香港教育界實施新學制課程[6]，當中並沒有純粹數學科[7]，不過教育局總課程發展主任李柏良在新聞報導上指出，純粹數學科及香港高級補充程度會考數學與統計學的內容跟新學制的香港中學文憑考試數學科延伸部分接近[8]。

在2012年為最後一屆開放予應屆學校考生參加。

2013年，為自修生舉行的最後一屆香港高級程度會考舉行[9] 。

課程設計及内容

數學領域	課題
數理邏輯	命题、逆命題及逆否命题、充分必要條件或（ $\lor$ ）、非（ $\neg$ ）、与（ $\land$ ）蕴涵（ $\rightarrow$ ）、反蕴涵（ $\leftarrow$ ）、當且僅當(⇔) 數學敘述全稱量化(∀)、存在量化(∃)、唯一量化(∃!) 不失一般性(w.l.o.g.)
數學證明	直接證明、反證法——無理數證明
初等集合論	集合及集合代數——并集、交集、补集、差集、笛卡儿积、德摩根定律、对称差元素、属于关系 (∈) 數系——自然数集( $\mathbb {N}$ )、整数集( $\mathbb {Z}$ )、有理數集( $\mathbb {Q}$ )、实数集(ℝ)和複數集(ℂ)之間的子集關係 $\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$
級數及序列	求和符號(Σ) 及求積符號 (Π) 通項公式、裂項和及裂項積遞迴關係式
數學歸納法	反向歸納法強數學歸納法
二項式定理	階乘 (n!) 二項式係數帕斯卡三角形
函數及映射	定义域及值域、陪域、区间單射、雙射與滿射奇函數與偶函數、週期函數復合函數、反函數取整函数、分段函数
不等式	絕對值、絕對值不等式、三角不等式代數不等式——A.M. ≥ G.M、柯西-施瓦茨不等式
線性代數	線性方程組、初等变换、階梯形矩陣、高斯消去法、克萊姆法則矩陣及其代數性質、矩陣加法、矩陣乘法及其不可交換性、零矩陣、转置矩阵方陣及行列式、薩呂法則、奇异方阵及非奇异方阵、逆矩阵、单位矩阵线性映射及变换矩阵——平移、旋轉(旋转矩阵)、反射、缩放、擠壓
多項式及方程理論	代數基本定理、共軛複根、多項式次數多項式方程、因式分解、因式定理、餘式定理、多項式除法、有理数根定理方程求解——二次方程、三次方程、四次方程配方法、多项式变换、解析解、根、重根、根與係數、判別式笛卡儿符号法则介值定理、費馬引理有理函数、部分分式分解、不可约多项式
複數	複數四則運算及其代數性質(封閉性、結合性、交換性和分配性)、虛數單位、實部、虛部、共軛複數、辐角、複數的模數複數平面上的幾何表達及移動點的軌跡集合棣莫弗公式及其應用——解一元n次方程、n次單位根、三角恆等式
微积分学	初等函數——代數函數、冪函數、三角函数及反三角函数、指數函数及自然對數( $ln$ ) 極限的直觀概念（不包括極限嚴謹定義ε-δ语言[10]）、數學常數 $e$ 數列極限、無窮級數、無窮序列、單調遞增、單調遞減、單調收斂定理、收斂、發散（不包括審斂法）夾擠定理、不定式及洛必達法則函數極限、連續函數及可微函数求导法则——导数列表、微分的線性、乘積法則、除法定則、倒数定则、反函数的微分、复合函數的微分(鏈式法則)、隱函數的微分、對數微分、高阶导数及莱布尼茨法则羅爾定理、拉格朗日中值定理微分應用——函數圖形描繪(漸近線、拐點、極值)、曲線上某點的切線斜率及法線微積分基本定理、黎曼積分、不定积分（原函数）、反常積分、積分第一中值定理積分表、降次積分法、換元積分法、分部積分法、定積分應用——曲線弧长、平面面积、旋轉體的体积及旋轉曲面面积
平面解析幾何	笛卡爾坐標系、极坐标弦 (幾何)、切線及法線圆锥曲线——圆、椭圆、抛物线、双曲线、退化圆锥曲线及其參數方程，相關特徵——離心率、焦點、准线圓錐曲線在齐次坐标的矩陣表示及其行列式的判別式
向量代数及立体几何（2003年或以前）	歐幾里得空間向量运算及代數性質、單位向量，范数，方向餘弦點積、叉積、標量三重积、向量三重积线性组合、線性相關及線性無關歐幾里得空間的直線方程表示——一般式、斜截式、二點式(行列式)、參數式、向量式，一点與直線的距離，兩條相交直線的相交點，兩條相交直線的夾角，兩條直線的距離歐幾里得空間的平面方程表示——一般式、點坐標及法向量、行列式，一点與平面的距离、两个平面的夹角向量空間代數性質，零空間

範圍

根據香港數學教育學會(Hong Kong Association for Mathematics Education)的網誌，由於不成文規定預科考核歸大學管，純粹數學科公開考試課程綱要到1992年發佈，故此純數一直處於只有考試課題名目，而沒有內容的狀態。既無教科書，老師只能參考歷屆試題和自製教材。由於純數的考試題目變化多端，為求力保不失，部分學校出現教學內容過多過深的「超教」情況[11]。

試題設計

根據香港數學教育學會(Hong Kong Association for Mathematics Education)的數學教育期刊，純粹數學科公開考試歷屆試題擬題方式考核数学基础，着重各数学领域之間的關連，擬題者多以高等數學的課題來設計試題[12][13]，試題題型以結構式問題(Structured Question)[14]考核考生的理解及應用能力[15]。

另見

註釋

該題為試卷二乙部第8題，是一條長題目，要求用微積分描繪一個給定函數的圖像。考生須在乙部6題中選答4題，由於描繪曲線題目的解答方式較機械化，選答該題的考生比例達到98%。題目的(a)(iii)部份，要求考生證明該函數的二階導數等於題目印出的數式，然而所印數式中「 $6-x$ 」誤印成「 $x-6$ 」，以致考生誤以為自己計算錯誤，令不少考生浪費時間檢查。

參考資料

. 東方日報. 2001-04-02: A16.
. 太陽報. 2001-04-27: A10.
. 香港經濟日報. 2001-04-28: A22.
.
.
. 商業電台. 2022-07-06 [2022-10-20]. （原始内容存档于2022-10-20）.
. 星島日報. 2007-12-13: F03.
. 文匯報. 2008-10-27: A18.
. 明報加東版(多倫多). 2013-07-20.
(PDF). [2023-06-27]. （原始内容存档 (PDF)于2023-06-27）. 早在1990年代，縱使當年高深如高級程度純粹數學科，亦已用「極限的直觀意念」取代「ε − δ定義」
.
(PDF).
.
(PDF). [2023-06-06]. （原始内容存档 (PDF)于2022-06-26）. 以前數學命題比較簡單,且看一九六一年香港高級程度考試純粹數學卷一第三題 ... 這類題目不只能考驗運用某類技巧的能力,且要求考生從紜紜工具中選出適用的來。然其缺點是,當考生臨場未能找出適當之工具時,他就百籌莫展,一句也寫不出來。而此題的不能得分就不能反映他的實力。所以,自七十年代開始,香港公開考試題目便漸漸流行具結構性的題目。
(PDF). [2023-05-27]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-18）. 當時純數科的試題百花齊放，變化多端。甚至不少題目是現場定義一些概念，要求學生求證一些性質，最常見的是chebycheff多項式等(黃毅英、1996)。原意是學生不須先學會這些概念才進試場。漸漸地教師要力保不失，都把這些課題塞進教學形成「超教」(over-teach)的問題。當時筆者等便批評這是由於大部分擬題者乃為大學講師或助教(因為找沒有教高考班的前線老師來擬題亦不容易)所致。他們往往將大學或更高程度的內容改頭換面變成高考題，傾向於擬出一道優美的數學題多於根據課程目的和教學去探討學生是否掌握相關的內容。在一個場合中(香港大學碩士班研討)，當年在高考有不少參與的曾鈺成先生持不同意見。他指出純數學的一個重要課程目的是問題解決，故此考題不一定要針對特定的數學概念和技巧，而正正是要考驗考生能否融合不同的概念和技巧解決新的問題。這個觀點不無道理。在今天提出開放題與非常規題，如何測?如何避免非常規題常規化而變成另一種背誦的題型?這些也許值得我們再拿出來反思。
.

外部連結

Pure Mathematics Curriculum and Assessment Guide （页面存档备份，存于）
純粹數學科課程及評估指引（高級程度）（页面存档备份，存于）
香港教育局中學課程綱要－純粹數學科 (高級程度) (1992) （页面存档备份，存于）
Education Bureau Syllabuses for Secondary Schools - Pure Mathematics (Advanced Level) (1992) （页面存档备份，存于）
香港考試及評核局高級程度會考純粹數學（页面存档备份，存于）
HKEAA ADVANCED LEVEL PURE MATHEMATICS （页面存档备份，存于）
香港公共圖書館數碼館藏: 香港會考及高考試題特藏香港高級程度會考 Pure Mathematics 純粹數學（页面存档备份，存于）

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[4] 該題為試卷二乙部第8題，是一條長題目，要求用微積分描繪一個給定函數的圖像。考生須在乙部6題中選答4題，由於描繪曲線題目的解答方式較機械化，選答該題的考生比例達到98%。題目的(a)(iii)部份，要求考生證明該函數的二階導數等於題目印出的數式，然而所印數式中「 $6-x$ 」誤印成「 $x-6$ 」，以致考生誤以為自己計算錯誤，令不少考生浪費時間檢查。

[1] . 東方日報. 2001-04-02: A16.

[2] . 太陽報. 2001-04-27: A10.

[3] . 香港經濟日報. 2001-04-28: A22.

[5] .

[6] .

[7] . 商業電台. 2022-07-06 [2022-10-20]. （原始内容存档于2022-10-20）.

[8] . 星島日報. 2007-12-13: F03.

[9] . 文匯報. 2008-10-27: A18.

[10] . 明報加東版(多倫多). 2013-07-20.

[11] (PDF). [2023-06-27]. （原始内容存档 (PDF)于2023-06-27）. 早在1990年代，縱使當年高深如高級程度純粹數學科，亦已用「極限的直觀意念」取代「ε − δ定義」

[12] .

[13] (PDF).

[14] .

[15] (PDF). [2023-06-06]. （原始内容存档 (PDF)于2022-06-26）. 以前數學命題比較簡單,且看一九六一年香港高級程度考試純粹數學卷一第三題 ... 這類題目不只能考驗運用某類技巧的能力,且要求考生從紜紜工具中選出適用的來。然其缺點是,當考生臨場未能找出適當之工具時,他就百籌莫展,一句也寫不出來。而此題的不能得分就不能反映他的實力。所以,自七十年代開始,香港公開考試題目便漸漸流行具結構性的題目。

[16] (PDF). [2023-05-27]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-18）. 當時純數科的試題百花齊放，變化多端。甚至不少題目是現場定義一些概念，要求學生求證一些性質，最常見的是chebycheff多項式等(黃毅英、1996)。原意是學生不須先學會這些概念才進試場。漸漸地教師要力保不失，都把這些課題塞進教學形成「超教」(over-teach)的問題。當時筆者等便批評這是由於大部分擬題者乃為大學講師或助教(因為找沒有教高考班的前線老師來擬題亦不容易)所致。他們往往將大學或更高程度的內容改頭換面變成高考題，傾向於擬出一道優美的數學題多於根據課程目的和教學去探討學生是否掌握相關的內容。在一個場合中(香港大學碩士班研討)，當年在高考有不少參與的曾鈺成先生持不同意見。他指出純數學的一個重要課程目的是問題解決，故此考題不一定要針對特定的數學概念和技巧，而正正是要考驗考生能否融合不同的概念和技巧解決新的問題。這個觀點不無道理。在今天提出開放題與非常規題，如何測?如何避免非常規題常規化而變成另一種背誦的題型?這些也許值得我們再拿出來反思。

[17] .