不等式

若几个不等式中间有共用的变量，而且几个不等式有逻辑与的关系，有时会直接将不等式写在一起来简化。例如不等式

${\displaystyle 0\leq a<b\leq 1\,}$

是以下不等式的缩写

${\displaystyle 0\leq a~\mathrm {and} ~a<b~\mathrm {and} ~b\leq 1.\,}$

一个不等联立方程序的解集合（图中标示feasible region的部份

含有未知数的不等式也可以求解。不等式求解和方程求解类似，是要找到使特定不等式（或是联立不等式）成立的变量值。这些不等式中会包括称为未知数的变量，求解不等式就是要找到使不等式满足的未知数。更准确的说，要找的不一定是实际的值，而是较一般性的表达式。不等式的解是一组可以满足不等式的表达式，也就是说，若将这些表达式代入未知数中，即可满足不等式。 不等式求解时，常会加入一个额外的目标变量，要设法找到目标变量的最大值或最小值，此一问题就变成优化问题，要找到使目标变量最大或最小的最佳解，而不等式则是其约束条件[3]。

例如

${\displaystyle 0\leq x_{1}\leq 690-1.5\cdot x_{2}\;\land \;0\leq x_{2}\leq 530-x_{1}\;\land \;x_{1}\leq 640-0.75\cdot x_{2}}$

是一组不等式的组合，写成连锁不等式（其中${\displaystyle \land }$可以当成and），其解的集合在附图中的蓝色区域（红线、绿线和橘线分别对应第一个条件、第二个条件及第三个条件。）。上述问题的约束条件都是线性的，若目标函数也是线性，即属于线性规划的范围。

线性规划的最佳解可以用单纯形法求解[4]。Prolog III 编程语言也有提供解特定不等式的算法，是其语言的特征之一，细节可以参考约束逻辑编程。

因为一些函数（例如根号）的特性，有些不等式会等于一个联立不等式。例如不等式${\displaystyle \textstyle {\sqrt {f(x)}}<g(x)}$和以下的联立不等式相同：

1. ${\displaystyle f(x)\geq 0}$
2. ${\displaystyle g(x)>0}$
3. ${\displaystyle f(x)<\left(g(x)\right)^{2}}$

• 方程
• 等号
• 不等
• 关系操作符
• 约束编程