2i

${\displaystyle 2i}$的前几次幂为1、 2i、 −4、 −8i、 16、 32i、 −64...[29]，其会在实部和虚部交错变换，其单位会在1、i、−1、−i中变化。其中，实数项为−4的幂[30] ，虚数的正值项为16的幂的2倍[31] 、虚数的负值项为16的幂的−8倍[32]，因此这种特性使得${\displaystyle 2i}$作为底数可以不将复数表达为实部与虚部就能表示全体复数，[29]并且有研究以此特性设计复数运算电路[33]。

${\displaystyle 2i}$的平方根正好是实数单位与虚数单位的和，即${\displaystyle {\sqrt {2i}}=1+i}$[28]^:3，反过来说${\displaystyle 2i}$正好是实数单位与虚数单位相加的平方，${\displaystyle (1+i)^{2}=2i}$[34][35]^:388。若考虑平方根的正负，则1+i和−1−i都是${\displaystyle 2i}$的平方根。

${\displaystyle -2i}$是${\displaystyle 2i}$的相反数，其平方根曾提议作为复数进制的底数。[36]

${\displaystyle 1+i}$是${\displaystyle 2i}$的平方根[28]，同时也是高斯质数[37]。由于其幂次为1+i、 2i、 −2+2i、 −4、 −4−4i、 −8i...，在正负、虚实交替变化，因此若作为进制底数可以表达全体复数。但其组合变化相较于${\displaystyle -1+i}$为底数的进制，${\displaystyle -1+i}$做为底数更为适合。[38]亦有另外一个数也为${\displaystyle 2i}$的平方根，即${\displaystyle -1-i}$，但这个数较少出现于探讨进制底数的文章中，也没有其他特殊的性质。此外，${\displaystyle -1-i}$也不是第一象限高斯质数，因此鲜少被拿出来讨论。

−1+i

−1+i
命名
名称	−1+i
性质
高斯整数分解	${\displaystyle }$${\displaystyle i\times \left(1+i\right)}$
绝对值	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$
表示方式
值	${\displaystyle -1+i}$
代数形式	${\displaystyle {\sqrt {-2i}}}$
十进制	−1+i
2i进制	113.2

在−1+i进制系统中整数部分全为零的复数

${\displaystyle -1+i}$是${\displaystyle -2i}$的平方根。距离原点${\displaystyle {\sqrt {2}}}$单位，辐角为135度（${\displaystyle {\frac {3\pi }{4}}}$弧度[39]），其实部为负一、虚部为1。${\displaystyle -1+i}$不是高斯质数，其可以分解为i和1+i的乘积。由于其幂次为−1+i、 −2i、 2+2i、 −4、 4−4i、 8i...，其在正负、虚实交替变化，因此其可以构建一个以${\displaystyle -1+i}$为底数并用1和0表达复数的进制[36][40]。其他复数虽然也可以，如${\displaystyle 1-i}$，但对高斯整数而言，以${\displaystyle 1-i}$为底并不是一个优良的选择。[38]虽然${\displaystyle 1-i}$也是${\displaystyle -2i}$的平方根，但因为上述原因，所以${\displaystyle 1-i}$这个数字通不会用来作为进制的底数来使用。

除了${\displaystyle -1+i}$外，其他${\displaystyle -n+i}$形式的复数也能作为进制底数，但其在表达数的范围不同，以${\displaystyle -1+i}$为例，其表达的范围较为均匀，而${\displaystyle -2+i}$、${\displaystyle -3+i}$等则会越来越狭长。[41]

  「」至此。关于与本条目同名之其他主题，请见「3I」。

${\displaystyle 3i}$是在虚数轴正向距离原点3个单位的纯虚数，是虚数单位的三倍，同时也是负九（−9）的平方根，与纯虚数2i和4i相邻、并与高斯整数−1+3i和1+3i相邻。

${\displaystyle 3i}$的为虚数单位与质数3的乘积，其中，3也是高斯质数，因此${\displaystyle 3i}$的高斯整数分解为${\displaystyle }$${\displaystyle i\times 3}$。

${\displaystyle -1+2i}$是在虚数轴正向距离原点${\displaystyle {\sqrt {5}}}$个单位的高斯整数，其实部为负一、虚部为2i，与纯虚数2i相邻、并与高斯整数−1+3i、−1+i和−2+2i相邻。

${\displaystyle -1+2i}$不是高斯质数，其具有高斯质因数${\displaystyle 2+i}$。${\displaystyle -1+2i}$的高斯整数分解为${\displaystyle }$${\displaystyle i\times \left(2+i\right)}$。

${\displaystyle 1+2i}$是一个高斯质数 [37]，在虚数轴正向距离原点${\displaystyle {\sqrt {5}}}$个单位，其实部为一、虚部为2i，与纯虚数2i相邻、并与高斯整数1+3i、1+i和3+2i相邻。