子环
判定
设(R,+,·)为环,S是R的一个非空子集。(S,+,·)是(R,+,·)的子环,当且仅当:[1]
- R的零元素也在S里
- ∀a,b∈S, a+b∈S
- ∀a∈S, -a∈S
- ∀a,b∈S, ab∈S
或等价地:
- ∀a,b∈S, a-b∈S
- ∀a,b∈S, ab∈S
也就是说:
- S和+构成一个群
- ∀a,b∈S, ab∈S
如果要求环还包含乘法单比特,那么就要在上述条件加上1∈S这一条。
参考数据
- Frederick Michael Hall. . CUP Archive. 1966: 77 [2014-12-28]. (原始内容存档于2019-05-02).
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