功率

功率是能量除以时间。国际标准制的功率单位是瓦特（W），等于一焦耳每秒。其他功率单位包括尔格每秒（erg/s）、马力（hp）、公制马力及英尺-磅力每分。一马力等于33,000英尺-磅力每分，也就是一秒钟将550磅的重物提高一英尺所需的功率，约等于746瓦特。其他单位包括：

• 分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦为基准的对数值。
• 卡每小时（或是千卡每小时）。
• 英热单位每小时（Btu/h）。
• 冷冻吨（12,000 Btu/h）：常用在冷气或空调系统。

考虑一个简单的例子，燃烧一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高[4]，但因为引三硝基甲苯释放能量的速率比燃烧煤要快很多，因此其产生的功率较大。若令${\displaystyle \Delta W}$是在${\displaystyle \Delta t}$时间内所做的功，则这段时间内的平均功率${\displaystyle P_{\text{avg}}}$由下式给出：

${\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}$

其中P为功率，W为功，t为时间。

瞬时功率是指时间${\displaystyle \Delta t}$趋近于0时的平均功率：

${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}t}}}$

若瞬时功率${\displaystyle P}$为定值，则一段长度为${\displaystyle T}$的时间之内所作的功可以用下式表示：

${\displaystyle W=PT\,.}$

在讨论能量转换问题时，有时用字母${\displaystyle E}$代替${\displaystyle W}$。

在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} }$

其中F为作用力，d为位移矢量。

功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积：

${\displaystyle P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)}$

故平均功率为：

${\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t}$

在转动运动的系统中，功率与力矩和角速度有关：

${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$

故此时平均功率为

${\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int {\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\mathrm {d} t}$.

在流体力学中，功率与压强和体积流量有关：

${\displaystyle P=p\cdot Q}$

其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m³/s立方米每秒作为单位）。

在光学或辐射度量学中，功率有时会指辐射通量，由电磁辐射传递能量的平均速率，单位也是瓦特。

在光学中的光学倍率（Optical power）有时也会简称power，是指透镜或其他光学仪器屈光的能力，单位是屈光度（反米），等于光学仪器焦距的反比。

一个组件的瞬时电功率由下式给出：

${\displaystyle P(t)=V(t)I(t)}$

其中 ${\displaystyle I(t)}$ 或 ${\displaystyle I}$ 为电流，${\displaystyle V(t)}$ 或 ${\displaystyle V}$ 为组件两端的电势差。[5]

若组件为线性组件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：

${\displaystyle P=VI=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}}$

其中${\displaystyle R={V \over I}}$为组件的电阻。[5]

对于交流电的情况，参见交流电功率。

在理想脉波中，瞬时功率是时间的周期函数。脉波持续时间的比例等于平均功率除以峰值功率的比例，此比例称为占空比

若是周期为${\displaystyle T}$的周期信号${\displaystyle s(t)}$，像是一连串的理想脉波，其瞬时功率${\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}$也是周期为${\displaystyle T}$的周期函数。其峰值功率为：

${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}$.

峰值功率不是持续量测的物理量，仪器比较方便量测的是平均功率${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$。若定义单位脉冲的功率为：

${\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,}$

则平均功率为：

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,}$

也可以定义脉冲长度${\displaystyle \tau }$使得${\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}$，因此以下的比值

${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,}$

会相等。此比值即为脉冲的占空比。

• 简单机械
• 机械利益
• 功
• 电功率
• 热功率
• 强度 (物理)
• 功率增益
• 脉冲功率
• 功率密度
• 声功率