五进位

五进制是以5进制,主因乃人类的一只手有五只手指

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熙笃会数字
卡克托维克数字
底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12
16 20 36 60

在五进制中,有五个数字,各是0、1、2、3、4,用来代表各种实数, 依此规则,十进制的5,在五进制中为10。

二十世纪中,只有肯尼亚尼日利亚约鲁巴人仍在使用这种五进制的系统, 不过,十进制在各地区已普遍使用,这些部落原本使用的五进制,也已慢慢消逝。另一方面,在西欧普遍流行的二十进制,亦被视为一种特殊的五进制特例。

Qui
(五进)
Bin
(二进)
Dec
(十进)
000000
100011
200102
300113
401004
1001015
1101106
1201117
1310008
1410019
20101010
21101111
22110012
23110113
24111014
30111115

比较

五进制乘法表
×1234101112131420
11234101112131420
2241113202224313340
3311142230334144102110
441322314044103112121130
1010203040100110120130140200
1111223344110121132143204220
12122441103120132144211223240
13133144112130143211224242310
141433102121140204223242311330
202040110130200220240310330400
标准五进制中的数字 0 到 25
五进制 012341011121314202122
二进制 01101110010111011110001001101010111100
十进制 0123456789101112
五进制 232430313233344041424344100
二进制 11011110111110000100011001010011101001010110110101111100011001
十进制 13141516171819202122232425
五进制分数
十进制 (periodic part)五进制 (periodic part) 二进制 (periodic part)
1/2 = 0.5 1/2 = 0.2 1/10 = 0.1
1/3 = 0.3 1/3 = 0.13 1/11 = 0.01
1/4 = 0.25 1/4 = 0.1 1/100 = 0.01
1/5 = 0.2 1/10 = 0.1 1/101 = 0.0011
1/6 = 0.16 1/11 = 0.04 1/110 = 0.010
1/7 = 0.142857 1/12 = 0.032412 1/111 = 0.001
1/8 = 0.125 1/13 = 0.03 1/1000 = 0.001
1/9 = 0.1 1/14 = 0.023421 1/1001 = 0.000111
1/10 = 0.1 1/20 = 0.02 1/1010 = 0.00011
1/11 = 0.09 1/21 = 0.02114 1/1011 = 0.0001011101
1/12 = 0.083 1/22 = 0.02 1/1100 = 0.0001
1/13 = 0.076923 1/23 = 0.0143 1/1101 = 0.000100111011
1/14 = 0.0714285 1/24 = 0.013431 1/1110 = 0.0001
1/15 = 0.06 1/30 = 0.013 1/1111 = 0.0001
1/16 = 0.0625 1/31 = 0.0124 1/10000 = 0.0001
1/17 = 0.0588235294117647 1/32 = 0.0121340243231042 1/10001 = 0.00001111
1/18 = 0.05 1/33 = 0.011433 1/10010 = 0.0000111
1/19 = 0.052631578947368421 1/34 = 0.011242141 1/10011 = 0.000011010111100101
1/20 = 0.05 1/40 = 0.01 1/10100 = 0.000011
1/21 = 0.047619 1/41 = 0.010434 1/10101 = 0.000011
1/22 = 0.045 1/42 = 0.01032 1/10110 = 0.00001011101
1/23 = 0.0434782608695652173913 1/43 = 0.0102041332143424031123 1/10111 = 0.00001011001
1/24 = 0.0416 1/44 = 0.01 1/11000 = 0.00001
1/25 = 0.04 1/100 = 0.01 1/11001 = 0.00001010001111010111

用途

在许多语言中[1]都会使用五进制,其中包括古马其语[2]农古布尤语[2]库恩科潘努特语[3]路易斯语[4]萨拉韦卡语。而古马其语是一种真正的“5-25”语言,其中25是5中较高的一组,古马其语数字系统[2]如下所示:

十进制 五进制 数字名称
1 1 wanggany
2 2 marrma
3 3 lurrkun
4 4 dambumiriw
5 10 wanggany rulu
10 20 marrma rulu
15 30 lurrkun rulu
20 40 dambumiriw rulu
25 100 dambumirri rulu
50 200 marrma dambumirri rulu
75 300 lurrkun dambumirri rulu
100 400 dambumiriw dambumirri rulu
125 1000 dambumirri dambumirri rulu
625 10000 dambumirri dambumirri dambumirri rulu

参考

  1. Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent." doi:10.1515/9783110220933.11
  2. Harris, John, Hargrave, Susanne , 编, (PDF), Work Papers of SIL-AAB Series B, 1982, 8: 153–181, (原始内容 (PDF)存档于2007-08-31)
  3. Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.
  4. Closs, Michael P. 需要免费注册. ISBN 0-292-75531-7.
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