拉格朗日点

在M₁和M₂两个大天体的连线上，且在它们之间。

${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}={\frac {M_{2}}{r^{2}}}+{\frac {M_{1}}{R^{2}}}-{\frac {r\left(M_{1}+M_{2}\right)}{R^{3}}}}$

其中：r 表示 L₁ 与较小的物体之间的距离，R 表示两个主要物体之间的距离，M₁ 和 M₂ 分别表示较大物体和较小物体的质量。

求解 r 需要求解五次方程，但是当小物体的质量（M₂）远小于大物体的质量（M₁）时，L₁和L₂近似于希尔球的半径，求解如下：

${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$

例如一个围绕太阳旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。但是这忽略地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。在L₁点，物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。

太阳及日光层探测仪（SOHO）[2]即在日-地系统的L₁点上运行。嫦娥五号的轨道器由于原登月任务完成后仍有充足的燃料，所以安排拓展任务，飞进到日-地系统的L1点进行进一步的太阳探测任务。

在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。

${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R+r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}={\frac {M_{1}}{R^{2}}}+{\frac {r\left(M_{1}+M_{2}\right)}{R^{3}}}}$

同样的，當小物体的质量（M₂）远小于大物体的质量（M₁）时：

${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$

日地系统的L₂在地球远离太阳的一侧。一般来讲，一个物体距太阳的距离越远，它的轨道周期通常就越长，但L₂点上的物体还受到地球的引力，所以轨道周期变得与地球的相等。日地系统的L₂通常用于放置。因为L₂上的物体可以保持背向太阳和地球的方位，易于保护和校准。威尔金森微波各向异性探测器已经在日-地系统的L₂点上运行。詹姆斯韋伯太空望远镜也在日-地系统的L₂点上。嫦娥二号亦於2011年进入日-地系统的L₂点的环绕轨道，為从月球轨道出发進入日-地系统L₂点的首例[3]。

地月系统的L₂在月球远离地球的一侧（月球背面）。2014年中国探月工程三期再入返回飛行試驗器服务舱曾进入环绕地月L₂点的李萨如轨道开展试验，服务舱实现了环绕地月L₂点飞行三圈，验证了轨道设计、轨道控制和轨道维持技术[4]。之后嫦娥4号的通信中继卫星鹊桥号则是在该位置使用晕轮轨道维持运转。

在两个大天体的连线上，且在较大的天体一侧。

例如：第三个拉格朗日点，L₃，位于太阳的另一侧，與太陽的距離略小於地球與太陽的距離，但是位於地球軌道的外部，這個看上去矛盾的表述是因為地球公轉軌道的焦点，是太陽與地球的共同質心，儘管對於日地系統來說共同質心在太陽內部，太陽同時也在圍繞這個共同質心轉動，所以這種狀態成為可能。

一些科幻小说和漫画会在L₃点創造一个「反地球」。

L₄点受两天体重力的合力指向系统的质心

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的前方。此点稳定的原因在于，它到两大物体的距离相等，其对两物体分别的引力之比，正好等于两大物体的质量之比。因此，两个引力的合力正好指向该系统的质心，合力大小正好提供该物体公转所需之向心力，使其旋转周期与质量较小天体相同并达成轨道平衡。该系统中，两大物体和L₄点上物体围绕质心旋转，旋转中心与质心重合。事实上，L₄和L₅点上的物体的质量不须小到可忽略。L₄和L₅点处，小物体受太阳和地球的引力的合力指向日地共同质心且大小正合适。

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的后方。

L₄和L₅有时称为三角拉格朗日点或特洛伊点。科幻作品（如漫画、小说）所说的用于放置殖民卫星的拉格朗日点特指L₄和L₅，不包括L₁和L₂。

例如：L₄和L₅在地球围太阳运行的轨道之前和之后成60°角处。

实质上是三个物体围绕共同质心转动。