单比特

集合	运算	单比特
实数	+（加法）	0
实数	·（乘法）	1
实数	${\displaystyle a^{b}}$（乘方）	1（只为右单比特）
复数	+（加法）	0
复数	·（乘法）	1
矩阵	+（加法）	零矩阵
方阵	·（乘法）	单位矩阵
所有从集合M映射至其自身的函数	${\displaystyle \circ }$（函数复合）	单位函数
所有从集合M映射至其自身的函数	${\displaystyle *}$（卷积）	${\displaystyle \delta }$（狄拉克δ函数）
字符串	串接	空字符串
扩展的实数轴	最大值	${\displaystyle -\infty }$
扩展的实数轴	最小值	${\displaystyle \infty }$
集合M的子集	${\displaystyle \cap }$（交集）	M
集合	${\displaystyle \cup }$（联集）	${\displaystyle \{\}}$（空集）
布尔逻辑	${\displaystyle \land }$（逻辑与）	⊤（真值）
布尔逻辑	${\displaystyle \lor }$（逻辑或）	⊥（假值）
闭二维流形	#（连通和）	${\displaystyle S^{2}}$
只两个元素${\displaystyle \{e,f\}}$	* 定义为 ${\displaystyle e*e=f*e=e}$且 ${\displaystyle f*f=e*f=f}$	${\displaystyle e}$和${\displaystyle f}$都是左单比特，但不存在右单比特和双边单比特

如最后一个例子所示，有若干个左单比特是可能的，且事实上，每一个元素都可以是左单比特。同样地，右单比特也一样。但若同时存在有右单比特和左单比特，则它们会相同且只存在单一个双边单比特。要证明这个，设${\displaystyle I}$为左单比特且${\displaystyle r}$为右单比特，则${\displaystyle I=I*r=r}$。特别地是，不存在两个以上的单比特。若有两个单比特${\displaystyle e}$和${\displaystyle f}$的话，则${\displaystyle e*f}$必同时等于${\displaystyle e}$和${\displaystyle f}$。

一个代数没有单比特也是有可能的。最一般的例子为矢量的内积和外积。前者缺乏单比特的原因在于相乘的两个元素都会是矢量，但乘积却会是个纯量。而外积缺乏单比特的原因则在于任一非零外积的方向必和相乘的两个矢量相正交－因此不可能得出一个和原矢量指向同方向的外积矢量。

• 逆元素
• 加法逆元
• 单作
• 拟群