电压

在静电场中，从点A到点B所作的功与路径无关。

电压从点${\textstyle x_{A}}$到点${\textstyle x_{B}}$的变化可以写为

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta V_{AB}&=V(x_{A})-V(x_{B})\\&=\int _{r_{0}}^{x_{B}}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}-\int _{r_{0}}^{x_{A}}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\\&=\int _{x_{A}}^{x_{B}}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}\end{aligned}}}$

在这情况下，电压的变化等同于将一个单位电荷，在不改变其速度量值的情况下，从点A移动到点B所需作的功。数学上，这可以表达为对于连接A、B两点的电场的线积分。[6]

如果这样定义，那么在有随时间变化的磁场的情况下，电压将无法良好定义，因为此时电场并非保守场，而连接两点的电场的线积分值会随着路径变化。也就是说，对于一个包含电感的电路，电路内并不会有良好定义的电压。然而，如果我们规定积分路径就是电子在电路中的移动路径，那么将会有一个良好定义的电压。在这情况下，电路中跨越一个电感的电压为

${\displaystyle U=\Delta V=-L{\frac {dI}{dt}}}$

使用上面的定义，只要遇到随时间变化的磁场我们就无法良好地定义了（除非规定积分路径），因此我们可以将电压的定义改为对保守场部分的电场进行积分，也就是：

${\displaystyle {\vec {E}}=-\nabla V-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}}$

其中${\textstyle {\vec {A}}}$是磁矢量势。这个分解是亥姆霍兹分解。

因此，我们可以将电压写为：

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta V_{AB}&=-\int _{x_{A}}^{x_{B}}{\vec {E}}_{\mathrm {conservative} }\cdot d{\vec {l}}\\&=-\int _{x_{A}}^{x_{B}}\left({\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}\right)\cdot d{\vec {l}}\\&=-\int _{x_{A}}^{x_{B}}({\vec {E}}-{\vec {E}}_{\mathrm {induced} })\cdot d{\vec {l}}\end{aligned}}}$

其中${\textstyle {\vec {E}}_{\mathrm {induced} }}$是随时间变化的磁场所造成的旋转的电场。

如此我们就定义了一个总是良好定义的电压了。

在电路分析或者电机工程学中，跨越电感的两点的电压并不定义为0或者无法定义。因为电机工程中使用了集总电路模型来描述与分析电路。

当我们使用集总电路模型来描述电路时，我们假设电路周围没有磁场且磁场的影响被关在集总电路的元素之中，也就是我们假设我们处理的是理想的电器组件。如果以上的假设并不成立（例如溢出的磁场过大），那么它们被称做寄生组件，并有相应的分析。

假设以上的假设皆成立，对于跨越电感的两点的电压，我们写作:

${\displaystyle \int \mathrm {\vec {E}} \cdot d{\vec {l}}=-L{\frac {dI}{dt}}}$

A,C之间的电压会是A,B之间的电压加上B,C之间的电压。各种电路中的电压可以用克希荷夫电路定律计算。

当在讨论交流电（AC）时，瞬时电压和平均电压是不同的。瞬时电压可以用在讨论直流电和交流电，但是平均电压只有在信号皆有同样的频率和相位时才会有意义。