热力学第一定律

${\displaystyle \qquad {dE_{\mathrm {sys} } \over dt}=\sum _{i}{\dot {Q_{\mathrm {i} }}}+\sum _{j}{\dot {W_{\mathrm {j} }}}+\sum _{e}{\dot {m_{\mathrm {e} }}}\cdot \left(h_{\mathrm {e} }+g\cdot z_{\mathrm {e} }+{1 \over 2}c_{\mathrm {e} }^{2}\right)-\sum _{a}{\dot {m_{\mathrm {a} }}}\cdot \left(h_{\mathrm {a} }+g\cdot z_{\mathrm {a} }+{1 \over 2}c_{\mathrm {a} }^{2}\right)}$

这里：

• ${\displaystyle \qquad {dE_{\mathrm {sys} } \over dt}}$系统随时间的变化量。
• ${\displaystyle \qquad {\dot {Q_{\mathrm {i} }}}}$通过系统边界的热量。
• ${\displaystyle \qquad {\dot {W_{\mathrm {j} }}}}$通过系统边界的功。
• ${\displaystyle \qquad {\dot {m_{\mathrm {e} }}}}$流入系统内部的质量流。
• ${\displaystyle \qquad {\dot {m_{\mathrm {a} }}}}$流到系统外部的质量流。
• ${\displaystyle \qquad h}$ 比焓。
• ${\displaystyle \qquad g\cdot z}$质量流所具有的势能。
• ${\displaystyle \qquad {1 \over 2}c^{2}}$质量流所具有的动能。

特例以及简化形式：

• 封闭系统：${\displaystyle \qquad \sum _{e}{\dot {m_{\mathrm {e} }}}\cdot \left(h_{\mathrm {e} }+g\cdot z_{\mathrm {e} }+{1 \over 2}c_{\mathrm {e} }^{2}\right)-\sum _{a}{\dot {m_{\mathrm {a} }}}\cdot \left(h_{\mathrm {a} }+g\cdot z_{\mathrm {a} }+{1 \over 2}c_{\mathrm {a} }^{2}\right)=0}$
• 稳定系统：${\displaystyle \qquad {dE_{\mathrm {sys} } \over dt}=0}$
• 绝热系统：${\displaystyle \qquad \sum _{i}{\dot {Q_{\mathrm {i} }}}=0}$