截半截角二十面體

在由正五邊形、等邊六邊形和等腰三角形組成的截半截角二十面體形式中，等邊六邊形有兩組角，分別為${\displaystyle \arccos {\frac {{\sqrt {3}}-{\sqrt {39}}}{8}}\approx 124.34^{\circ }}$和${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)\approx 115.66^{\circ }}$；等腰三角形的底角為${\displaystyle \arccos {\frac {\sqrt {72-6{\sqrt {3}}-6{\sqrt {15}}}}{12}}\approx 58.92^{\circ }}$，頂角為${\displaystyle \arccos {\frac {{\sqrt {15}}+{\sqrt {3}}}{12}}\approx 62.15^{\circ }}$，其中${\displaystyle \arccos }$為反餘弦函數。

在由正五邊形、正六邊形和等腰三角形組成的截半截角二十面體形式中，有兩種邊長，正五邊形的邊長較短，對應等腰三角形的底邊、正六邊形的邊長較長，對應等腰三角形的腰。若較短的邊長為單位長，則較長的邊為${\displaystyle {\frac {{\sqrt {15}}-{\sqrt {3}}}{2}}\approx 1.070466}$[3]。

等邊的截半截角二十面體形式，若其邊長為單位長，則其體積為：[4]

${\displaystyle {\frac {180+33{\sqrt {5}}+5{\sqrt {983+978{\sqrt {5}}}}}{6}}\approx 89.2164}$

在由正五邊形、正六邊形和等腰三角形組成的截半截角二十面體形式中，若短邊長為單位長，則其體積為：[3]

${\displaystyle 73{\sqrt {5}}-60\approx 103.23296}$

在由正五邊形、等邊六邊形和等腰三角形組成的截半截角二十面體形式中，若其中分球半徑為1，則其體積為一個八次方成之根的平方根，約為4.0095940519753525228。[5]