康威多面体表示法

下面列出康威多面体表示法中，多面体的运算符号，那些运算通常类似几何变换，并以 (v,e,f) 表示进行该运算或操作后多面体的变化。

基本操作

运算符	范例		运算符号名称	别名	英文名	替代 同构	顶点	边	面	描述	例子
			原像		Seed		v	e	f	来源种子
d			对偶		dual		f	e	v	产生对偶多面体-每个顶点创建一个新的面，或面的重心当作新的顶点。
a			截半		ambo		e	2e	2 + e	边是新的顶点，旧的顶点消失，或将边的中点当作新的顶点。(rectify)
j			会合		join	da	e + 2	2e	e	每个面都加入上当高的锥体，使相邻面的锥体各有一面互相共面，形成四边形。
t			截角		truncate	dkd	2e	3e	e + 2	截去所有顶点 conjugate kis
k			n角化		kis	dtd	e + 2	3e	2e	每个面都加入角锥.
i			过截角	双截角	--	dk	2e	3e	e + 2	Dual of kis. (bitruncation)
n			--		--	kd	e + 2	3e	2e	Kis of dual
e			小斜方 扩展		expand	aa = aj	2e	4e	2e + 2	在每个顶点创建新的面，并在各边创建四边形。 (cantellate)
o			正交	菱形 鸢形 有时作 四角化	ortho	de = ja = jj	2e + 2	4e	2e	每个n边形面被分割成n个四边形。
b			大斜方		bevel	ta	4e	6e	2e + 2	加入新的面代替边和顶点 (在高维多胞体称为cantitruncation).)
m			元	有时作 三角化	meta	db = kj	2e + 2	6e	4e	将n边形的面切割成2n个三角形

扩展操作

运算符	范例		运算符号名称	别名	英文名	替代 同构	顶点	边	面	描述	例子
			原像		Seed		v	e	f	Seed form
r			手性镜像	镜射	reflect		v	e	f	产生手性镜像
h			交错 半*		half *		v/2	e	f+v/2	Alternation, remove half vertices, limited to seed polyhedra with even-sided faces
			部分截半 部分截角		uncompleted rectifie/truncate		e	2e	2 + e	对某些条件面截半，其余面截角	tO→ 结果
c			倒角		chamfer		v + 2e	4e	f + e	将边用六边形取代	T→ 结果
			双倒角				v + 2e	4e	f + e	将边用两个五边形取代
-					-	dc	f + e	4e	v + 2e
p			旋转		propellor (Hart)		v + 2e	4e	f + e	将面旋转，并在顶点创建四边形 (self-dual)
-					-	dp = pd	f + e	4e	v + 2e
s			扭棱		snub	dg = hta	2e	5e	3e + 2	「扩大和扭曲」 - 每个顶点创建一个面，每条边创建了两个新的三角形
g			陀螺		gyro	ds	3e + 2	5e	2e	每个n边形面被切割成n个五边形。
w			旋面		whirl		v+4e	7e	f+2e	将面旋转，并在顶点创建与原面相似但是旋转的新面 此操作会在边上创建两个六边形
-					-	dw	f+2e	7e	v+4e	旋面的对偶

这些运算符号的运算优先级皆为由右至左。例如：

• 正四面体的对偶多面体计为 dT;
• 截角的正方体应计为 t3C 或 tC;
• 截角的截半立方体应计为 t4aC 或 taC。

所有的操作都保有对称性，除了s和g是扭曲的像并失去了镜射对称。

所有的五个正多面体皆可以从棱柱种子经过零至两个运算或操作而产生：

• 锥体: Y3 (正四面体是一个特别的角锥)
  • T = Y3
  • O = aY3 (截半四面体)
  • C = daY3 (截半四面体的对偶多面体)
  • I = sY3 (扭棱四面体)
  • D = dsY3 (扭棱四面体的对偶多面体)
• 反柱体: A3 (正八面体是一个特别的反柱体)
  • O = A3
  • C = dA3
• 柱体: P4 (正方体是一个特别的柱体)
  • C = P4
• 五角反棱柱: A5
  • I = k5A5 (特殊的双锥反柱体)
  • D = t5dA5 (特殊的截角偏方面体)

上述的运算和操作可以从正多面体种子或柱体锥体的种子产生所有的半正多面体、卡塔兰立体、柏拉图立体和阿基米德立体。 许多多面体都可由高端的组合操作还表示，但是某些特别的多面体需要更多的符号来表示。

例如，几何艺术家George W. Hart定义他的操作称为"propellor"，和另一个反映创建镜像图像的旋转形式"reflect"。

• p – "propellor" – 旋转创建四边形于顶点。这个操作的对偶多面体是本身: dpX=pdX。
• r – "reflect" – 对种子进行镜射变换。一般没已影响，除非有s或g的种子

迭代简单简单操作的形式，可以产生更大的多面体，并保持基本对称性。顶点被假设是对相同半径的球面。

• 均匀多面体
• 图形算法
  • Doo–Sabin subdivision surface – expand 扩展变换
  • Catmull–Clark subdivision surface – ortho operator

• George Hart's Conway interpreter （页面存档备份，存于）: generates polyhedra in VRML, taking Conway notation as input
  • Polyhedra Names （页面存档备份，存于）
• polyHédronisme （页面存档备份，存于）: generates polyhedra in HTML5 canvas, taking Conway notation as input
• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
• John Conway's notation
• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld. (truncate)
• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld. (ambo)
• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld. (kis)
• Conway operators, PolyGloss, Wendy Krieger （页面存档备份，存于）
• Derived Solids