四角錐柱

正四角錐柱共由9個面、16條邊、和9個頂點組成[4][5][2][6]。在其9個面中，有4個正三角形面和5個正方形面[4]。在其9個頂點中，有3種頂點，分別是4個三角形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3⁴]來表示[7]，這種頂點有1個[2]、另一種頂點為2個三角形和2個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3²,4²]來表示[7]，這種頂點有4個[2]、還有一種頂點是3個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[4³]來表示[7]，這種頂點有4個[2]。

若一個正四角錐柱邊長為${\displaystyle L}$，則其體積${\displaystyle V}$與表面積${\displaystyle A}$為：[8]

${\displaystyle V=L^{3}\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{6}}\right)\approx L^{3}\cdot 1.23570226}$

${\displaystyle A=L^{2}\cdot \left(5+{\sqrt {3}}\right)\approx L^{2}\cdot 6.732050808}$

這樣的正四角錐柱整體的高${\displaystyle H}$為：

${\displaystyle H=L\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)\approx L\cdot 1.707106781}$

正四角錐柱共有3種二面角，分別為三角形和正方形的二面角、三角形和三方形的二面角以及正方形和正方形的二面角[7]。其中正方形和正方形的二面角為直角，即90度角。[7]

${\displaystyle \angle }$正方形${\displaystyle ,}$正方形${\displaystyle \,=90^{\circ }}$

而三角形和正方形的二面角為負根號三分之二的反餘弦值，約為144.7356度：[7]

${\displaystyle \angle }$三角形${\displaystyle ,}$正方形${\displaystyle \,=\arccos \left(-{\sqrt {\frac {2}{3}}}\right)\approx 2.52611294\approx 144.735610^{\circ }}$

三角形和三方形的二面角為負三分之一的反餘弦值，約為109.471度：[7]

${\displaystyle \angle }$三角形${\displaystyle ,}$三方形${\displaystyle \,=\arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 1.9106332\approx 109.471221^{\circ }}$

若一個正四角錐柱邊長為單位長，則其頂點座標為：[9]

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)}$

${\displaystyle \left(0,\,0,\,{\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}\right)}$

四角錐柱的對偶多面體為四角錐台錐，由4個三角形、1個正方形和4個梯形組成。

四角錐柱的對偶多面體	對偶多面體的展開圖