六边形

正六边形的最大直径${\displaystyle D}$是最大半径或外置圆半径${\displaystyle R}$的两倍，其外置圆半径${\displaystyle R}$与边长${\displaystyle t}$等长。

${\displaystyle {\frac {1}{2}}d=r=\cos(30^{\circ })R={\frac {\sqrt {3}}{2}}R}$

正六边形的面积为：
（${\displaystyle R}$为外置圆半径、${\displaystyle r}$为内接圆半径、${\displaystyle D}$为外置圆直径＝六边形对角长、${\displaystyle d}$为内接圆直径＝六边形对边长）

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}=3Rr=2{\sqrt {3}}r^{2}\\&={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}D^{2}={\frac {3}{4}}Dd={\frac {\sqrt {3}}{2}}d^{2}\\&\approx 2.598R^{2}\approx 3.464r^{2}\\&\approx 0.6495D^{2}\approx 0.866d^{2}\end{aligned}}}$

也可以利用其边心距套用任意正多边形公式求得：

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {ap}{2}}\\&={\frac {r\cdot 4r{\sqrt {3}}}{2}}=2r^{2}{\sqrt {3}}\\&\approx 3.464r^{2},\end{aligned}}}$

正六边形可以单单用圆规直尺绘画。因为当正六边形内接于圆时，圆的半径刚好等于正六边形的边长，正六边形最长的对角线就等于圆的直径。中国古代对圆周和直径的关系有「周三径一」之说，可以视为采用正六边形为圆的近似图形求得的结果。

因为正六边形由六个等边三角形组成，所以：

正六边形的面积=三角形面积×6=${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}\times a^{2}\times 6={\frac {3}{2}}a^{2}{\sqrt {3}}}$

这些等边三角形的高是正六边形内切圆的半径，即${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$。

一些正扭歪六边形来自于高维多胞体的皮特里多边形。

4D		5D
三角三角柱体柱	三角三角锥体锥	正五胞体