五角錐球狀屋頂

**五角錐球狀屋頂**
類別	詹森多面體 ; J89 - J90 - J91
識別
名稱	五角錐球狀屋頂; Disphenocingulum
別名	（日語）
參考索引	J90
鮑爾斯縮寫;	dawci
性質
面	24
邊	38
頂點	16
歐拉特徵數	F=24, E=38, V=16 （χ=2）
組成與佈局
面的種類	4+2×8個三角形 ; 4個正方形
頂點圖	4個(32.42) ; 4個(35) ; 8個(34.4)
對稱性
對稱群	D2d群
特性
	凸
圖像
	; （展開圖）

五角錐球狀屋頂（日語：[1]、英語：）是一種由20個三角形和4個正方形組成的二十四面體[2]，為詹森多面體的其中一個，索引為J₉₀[3]。其可以藉由合併2個去除2個三角形面的球狀屋頂來構造，但它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來，是詹森多面體中的基本立體之一。詹森多面體是凸多面體，面皆由正多邊形組成但不屬於均勻多面體，共有92種。這些立體最早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述[4]。

性質

五角錐球狀屋頂共由24個面、38條邊和16個頂點組成[5][6][7][8]。其可以視為由2個去除2個三角形面的球狀屋頂三角形面重新排列合併而成，每個去除2個三角形面的球狀屋頂有12個面，三角形面重新排列合併完成後為二十四面體。其英文名稱字首「di-」表示兩個球狀屋頂，而字尾「-cingulum」（為belt（腰帶）的拉丁語）指的是12個分布於兩個正方形「屋頂」周圍的三角形的腰帶，兩者彼此旋轉90度互相接合[7]。雖然這24個面皆為正多邊形，但由於其有多種頂角，不滿足點可遞的特性，因此不屬於均勻多面體，這類立體早在1966年由諾曼·詹森（Norman Johnson）命名並給予描述[4]。

在組成五角錐球狀屋頂的24個面中，有20個三角形面和4個正方形面[6][8]。在其16個頂點中，有4個是5個三角形的公共頂點[8]，在頂點圖中可以用[3⁵]來表示[9]、還有8個頂點是4個三角形和1個正方形的公共頂點，在頂點圖中可以用[3⁴,4]來表示[9]、剩下的4個頂點是2個三角形和2個正方形的公共頂點[8]，在頂點圖中可以用[3²,4²]來表示[9]。

體積與表面積

若一個五角錐球狀屋頂邊長為 $a$ ，則其表面積 $A$ 為：[10]

A=4+5{\sqrt {3}}a^{2}\approx 12.6603a^{2}

[11]

而其體積 $V$ 約為3.7776453418585752429 $a^{3}$ [6]。

頂點座標

令 $a$ ≈ 0.76713為下列多項式的實根

{\begin{aligned}&256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^{9}+1552x^{8}-6592x^{7}\\&\quad {}+1248x^{6}+4352x^{5}-2024x^{4}-944x^{3}+672x^{2}-24x-23\end{aligned}}

和 $h={\sqrt {2+8a-8a^{2}}}$ 和 $c={\sqrt {1-a^{2}}}$ 。

則邊長為2的五角錐球狀屋頂可以由下列頂點的軌道的並集在沿xz平面和yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：[12]

\left(1,2a,{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1,0,2c+{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1+{\frac {\sqrt {3-4a^{2}}}{c}},0,2c-{\frac {1}{c}}+{\frac {h}{2}}\right)

參見

參考文獻

. mitani.cs.tsukuba.ac.jp. [2022-09-11]. （原始内容存档于2023-01-14）.
Santiago Alvarez. (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25]. （原始内容存档 (PDF)于2022-01-21）.
Weisstein, Eric W. (编). . at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
Johnson, Norman W., , Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8
V.Bulatov. . [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-09-11）.
David I. McCooey. . [2022-09-07]. （原始内容存档于2022-09-11）.
. qfbox.info. [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-12-31）.
. polyhedra.tessera.li. [2022-09-11]. （原始内容存档于2023-01-03）.
Richard Klitzing. . bendwavy.org. [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-11-14）.
Wolfram, Stephen. . from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
Wolfram Research, Inc. . Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 90}, "SurfaceArea"]
Timofeenko, A. V. . Journal of Mathematical Sciences. 2009-10-17, 162 (5): 710–729. ISSN 1072-3374. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0.

外部連結

埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.

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[1] . mitani.cs.tsukuba.ac.jp. [2022-09-11]. （原始内容存档于2023-01-14）.

[2] Santiago Alvarez. (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005 [2022-09-25]. （原始内容存档 (PDF)于2022-01-21）.

[mathworld-3] Weisstein, Eric W. (编). . at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[Johnson,_Norman_W_1966-4] Johnson, Norman W., , Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8

[bulatov-5] V.Bulatov. . [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-09-11）.

[dmccooey-6] David I. McCooey. . [2022-09-07]. （原始内容存档于2022-09-11）.

[qfbox.info-7] . qfbox.info. [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-12-31）.

[polyhedra.tessera.li-8] . polyhedra.tessera.li. [2022-09-11]. （原始内容存档于2023-01-03）.

[Richard_Klitzing-9] Richard Klitzing. . bendwavy.org. [2022-09-11]. （原始内容存档于2022-11-14）.

[SW-10] Wolfram, Stephen. . from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.

[11] Wolfram Research, Inc. . Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 90}, "SurfaceArea"]

[12] Timofeenko, A. V. . Journal of Mathematical Sciences. 2009-10-17, 162 (5): 710–729. ISSN 1072-3374. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0.

五角錐球狀屋頂

性質

體積與表面積

頂點座標

相關多面體

參見

參考文獻

外部連結