雙新月雙罩帳

雙新月雙罩帳有五種二面角，分別為兩種三角形與正方形的二面角，以及兩種三角形與五邊形的二面角以及一種五邊形和五邊形的二面角。[5]

其中，兩種三角形與正方形的二面角分為在“新月”部分上的，以及“新月”與“罩帳”交錯部分的。[5]

其中，“新月”部分上的三角形與正方形的二面角角度約為159.09度：[5]

${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1+{\sqrt {5}}}{\sqrt {12}}}\right)\approx 2.7767288\approx 159.094843^{\circ }}$

而“新月”與“罩帳”交錯部分的三角形與正方形的二面角角度約為110.9度：[5]

${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}}{6}}}\right)\approx 1.935660\approx 110.905157^{\circ }}$

兩種三角形與五邊形的二面角分為在“罩帳”部分上的，以及“新月”與“罩帳”交錯部分的。[5]

其中，“罩帳”部分上的三角形與五邊形的二面角角度約為142.62度：[5]

${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 2.48923451\approx 142.622632^{\circ }}$

而“新月”與“罩帳”交錯部分的三角形與五邊形的二面角角度約為100.81度：[5]

${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {5-2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 1.75950686\approx 100.812317^{\circ }}$

而五邊形和五邊形的二面角為5的平方根倒數的反餘弦值，角度約為63.43度：[5]

${\displaystyle \arccos \left({\frac {1}{\sqrt {5}}}\right)\approx 1.1071487\approx 63.434949^{\circ }}$

幾何中心位於原點且邊長為單位長的雙新月雙罩帳頂點座標為：[6]

${\displaystyle \left(0,0,\pm {\frac {\varphi }{2}}\right)}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {\varphi +1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},0\right)}$

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {\varphi }{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right)}$

其中，${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$為黃金比例。