三角廣底球狀罩帳

三角廣底球狀罩帳是諾曼·詹森列表末尾的特殊詹森多面體之一，它無法由柏拉圖立體（正多面體）和阿基米得立體（半正多面體）經過切割、增補而得來。然而，它與截半二十面體密切相關。在其表面的頂部的3個五邊形和3個三角形圍繞著一個中心三角形的結構，實際上是截半二十面體表面的一部分。此外，其六邊形面位於能夠平分對應截半二十面體的平面上。[3]

若一個三角廣底球狀罩帳邊長為${\displaystyle a}$，則其表面積${\displaystyle A}$為：[6]

${\displaystyle A=\left(3+{\frac {1}{4}}{\sqrt {1308+90{\sqrt {5}}+114{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 16.38867a^{2},}$[7]

而其體積${\displaystyle V}$為：

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(15+7{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 5.10875a^{3}.}$[8]

三角廣底球狀罩帳共有7種二面角，分別是兩種三角形與正方形的二面角、兩種三角形與五邊形的二面角、一種三角形與三角形的二面角、一種三角形與六邊形的二面角以及一種正方形與六邊形的二面角。[5]

其中，兩種三角形與正方形的二面角分為在“新月”部分上的，以及“新月”與“罩帳”交錯部分的。[5]

其中，“新月”部分上的三角形與正方形的二面角角度約為159.09度：[5]

${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1+{\sqrt {5}}}{\sqrt {12}}}\right)\approx 2.7767288\approx 159.094843^{\circ }}$

而“新月”與“罩帳”交錯部分的三角形與正方形的二面角角度約為110.9度：[5]

${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}}{6}}}\right)\approx 1.935660\approx 110.905157^{\circ }}$

兩種三角形與五邊形的二面角分為在“罩帳”部分上的，以及“新月”與“罩帳”交錯部分的。[5]

其中，“罩帳”部分上的三角形與五邊形的二面角角度約為142.62度：[5]

${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 2.48923451\approx 142.622632^{\circ }}$

而“新月”與“罩帳”交錯部分的三角形與五邊形的二面角角度約為100.81度：[5]

${\displaystyle \arccos \left(-{\sqrt {\frac {5-2{\sqrt {5}}}{15}}}\right)\approx 1.75950686\approx 100.812317^{\circ }}$

三角形與三角形的二面角以及三角形與六邊形的二面角皆為負五平方根三分之一的反餘弦值，角度約為138.19度：[5]

${\displaystyle \angle }$三角形${\displaystyle ,}$三角形${\displaystyle \,=\angle }$三角形${\displaystyle ,}$六邊形${\displaystyle \,=\arccos \left(-{\frac {\sqrt {5}}{3}}\right)\approx 2.411864997\approx 138.189685^{\circ }}$

正方形與六邊形的二面角角度約為110.9度：[5]

${\displaystyle \angle }$正方形${\displaystyle ,}$六邊形${\displaystyle \,=\arccos \left(-{\sqrt {\frac {3-{\sqrt {5}}}{6}}}\right)\approx 1.935660\approx 110.905157^{\circ }}$

邊長為${\displaystyle {\sqrt {5}}-1}$的三角廣底球狀罩帳的頂點座標由下列頂點的軌道的並集在繞z軸旋轉120°和沿yz平面鏡射所產生的空間對稱群之群作用下給出：[9]

${\displaystyle \left(0,-{\frac {2}{\tau {\sqrt {3}}}},{\frac {2\tau }{\sqrt {3}}}\right),\left(\tau ,{\frac {1}{{\sqrt {3}}\tau ^{2}}},{\frac {2}{\sqrt {3}}}\right),}$

${\displaystyle \left(\tau ,-{\frac {\tau }{\sqrt {3}}},{\frac {2}{{\sqrt {3}}\tau }}\right),\left({\frac {2}{\tau }},0,0\right),}$

此處的${\displaystyle \tau ={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}}$（有時寫作${\displaystyle \varphi }$）為黃金比例。第一個點生成與六邊形面相對的三角形面，第二個點生成圍繞前一個三角形面的底，第三個點生成與第一個三角形相對的五邊形尖端，最後一個點生成六邊形。