极小质数

极小质数（英语：）是娱乐数学中的一个名词，若一质数在数字顺序不变下，所有子串行都不是质数，该质数就是极小质数。

在十进位下，极小质数共有以下26个：

2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469, 6949, 9001, 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 (A071062)

以409为例，其子串行有4,0,9,40,49,09，都不是质数，因此409为极小质数。子串行不一定要在原质数中连续的位子上，例如109，因为子串行中的19是质数，因此109不是极小质数。子串行的数字顺序需和原来相同，不能将两数字的顺序对调，例如991，虽然19是质数，但因为位置对调，不在考虑范围内，而其他子串行都不是质数，因此991是极小质数。

以类似的概念来看，以下的32个合数在数字顺序不变下，所有子串行都不是合数：

4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20, 21, 22, 25, 27, 30, 32, 33, 35, 50, 51, 52, 55, 57, 70, 72, 75, 77, 111, 117, 171, 371, 711, 713, 731 （OEIS数列A071070）.

若只考虑除以4会余1的质数，以下146个质数在数字顺序不变下，其子串行都没有除以4会余1的质数：

5, 13, 17, 29, 37, 41, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 149, 181, 233, 277, 281, 349, 409, 433, 449, 677, 701, 709, 769, 821, 877, 881, 1669, 2221, 3001, 3121, 3169, 3221, 3301, 3833, 4969, 4993, 6469, 6833, 6949, 7121, 7477, 7949, 9001, 9049, 9221, 9649, 9833, 9901, 9949, ... （OEIS数列A111055）

若只考虑除以4会余3的质数，以下113个质数在数字顺序不变下，其子串行都没有除以4会余3的质数：

3, 7, 11, 19, 59, 251, 491, 499, 691, 991, 2099, 2699, 2999, 4051, 4451, 4651, 5051, 5651, 5851, 6299, 6451, 6551, 6899, 8291, 8699, 8951, 8999, 9551, 9851, ... （OEIS数列A111056）