斜面

处于斜面的物体的受力图：${\displaystyle N}$是垂直于斜面的法向力，${\displaystyle W=mg}$是物体的重量，${\displaystyle f}$是施加于物体的拉力。${\displaystyle \theta }$是斜面与地面之间夹角的角弧。

斜面实验仪器。

斜面的机械效率是负载重量与拉力的比率。假若移动负载不会造成能量的保存或耗散，则机械效率可以从斜面的大小尺寸获得。

设置处于斜面的物体A的坐标${\displaystyle \mathbf {r} _{A}}$为

${\displaystyle \mathbf {r} _{A}=R(\cos \theta ,\sin \theta )}$；

其中，${\displaystyle R}$是物体A离地面的斜向距离，${\displaystyle \theta }$是斜面与地面之间夹角的角弧。

物体A的速度${\displaystyle \mathbf {v} _{A}}$为

${\displaystyle \mathbf {v} _{A}=v_{A}(\cos \theta ,\sin \theta ).}$

其中，${\displaystyle v_{A}}$是速率。

移动负载所使用的输入功率${\displaystyle P_{\mathrm {in} }}$为

${\displaystyle P_{\mathrm {in} }=fv_{A}}$；

其中，${\displaystyle f}$是施加于物体的拉力。

输出功率${\displaystyle P_{\mathrm {out} }}$为负载的垂直提升

${\displaystyle P_{\mathrm {out} }=\mathbf {W} \cdot \mathbf {v} _{A}=(0,W)\cdot v_{A}(\cos \theta ,\sin \theta )=Wv_{A}\sin \theta }$；

其中，${\displaystyle \mathbf {W} }$为负载的重量。

由于能量守恒，输入功率等于输出功率，所以，机械效率${\displaystyle MA}$为

${\displaystyle MA={\frac {W}{f}}={\frac {1}{\sin \theta }}}$。

注意到斜面的夹角与斜面高度${\displaystyle H}$、长度${\displaystyle L}$之间的关系：

${\displaystyle \sin \theta ={\frac {H}{L}}}$，

所以，机械效率${\displaystyle MA}$为斜面长度与高度的比率：

${\displaystyle MA={\frac {W}{f}}={\frac {L}{H}}}$。

例如，假设斜面的高度为1公尺，长度为5公尺，则机械效率为

${\displaystyle MA={\frac {W}{F}}=5}$。

在中国的战国时期，墨子所著作的《墨子》一书中，也有叙述斜面与其省力的原理。[注 1][7][8]

斜面是古希腊人提出的六种简单机械之中的一种。[2]亚历山卓的帕普斯（290年－350年）在著作《数学汇编》（《Mathematical Collection》），第八卷里尝试解析斜面的重物平衡问题。他似乎是古希腊唯一做这类研究的几何学者。虽然他的方法并不正确，但给予后来的学者极大的启发。欧洲物理学者尼摩的约但努斯传授的一位无名氏学生于十三世纪撰写了著作《约但努斯论述重量理论之书》（《Jordanus's Book on the Theory of Weight》）。这本书后来印版发行于1565年。在这本书里，应用约但努斯原创的「位形重力」（, ）概念，首先给出了正确解答。1608年，西蒙·斯特芬发表著作《数学纪要》（《Mathematical Collection》），对于这问题给出正确与精彩的解析，稍后会有更详细叙述。伽利略·伽利莱也花了很多时间，找出问题错误所在，并且用不同方法给出正确答案。[9]

斜面原理

斯特芬证明斜面原理的绘图。

斜面原理表明，给定斜面高度，则在斜面上的物体，其重量的影响与斜面长度成反比。[6]^:364-368

如右图所示，三棱柱ABC的底面AC与水平面相平行，两个斜面AB、BC的长度比率为2：1，悬挂于三棱柱的链子，其串连的14粒圆珠的大小、重量都相同，所有邻近圆珠之间的距离都一样。假设在斜面BC上有2粒圆珠E、F，则在斜面AB上有4粒圆珠P、Q、R、D。斯特芬推导出，对于在两个斜面AB、BC上的重物，达成静力平衡的条件。[9]

由于对称性，在底面AC下方的8粒圆珠，对于链子在S、V两点的影响相同。所以，假若在斜面AB上的4粒圆珠的影响大于在斜面BC上的2粒圆珠的影响，则链子会朝着滑下斜面AB的方向（逆时钟方向）转动；假若小于，则会朝着滑下斜面BC的方向（顺时钟方向）转动。这样，会产生永恒运动，链子会不停地朝某方向转动。但斯特芬认为，这是荒谬无比、绝对不可能发生的现象，因此，这链子必定呈静止状态。由于对称性，即使将链子在S、V两点剪断，除去底面AC下方的8粒圆珠，也不会改变剩余的链子的静止状态。所以，在两个斜面AB、BC上的重物，其重量与斜面长度成反比，才可达成静力平衡。

以此类推，给定斜面高度，则在斜面上的物体，其重量的影响与斜面长度成反比。

• 伽利略关于惯性的斜面实验
• 滚子

• 中国古代机械工程网页：斜面与螺旋 （页面存档备份，存于）。
• 交互的电脑仿真网页：斜面 （页面存档备份，存于）