天文单位

天文单位（AU）最原始的定义是地球环绕太阳的椭圆轨道半长轴长度。在1976年，国际天文联合会（IAU）修正AU的定义使它更为精确，利用高斯引力常数（k）来定义长度、时间和质量，以其值的0.017 202 098 95作为天文单位的长度[5][6][7]。一个等值的定义是一颗质量无限小（可以忽略）的颗粒，以径度量每天0.017 202 098 95的角频率（公转周期365.2568983日，即高斯年）环绕着太阳公转，且不受扰动影响的牛顿圆轨道半径[1]，或是日心重力常数（GM_☉的结果）相当于（0.017 202 098 95）² AU³/d²的长度。这个数值将随着太阳质量的改变而改变（虽然改变极其地慢、而且极小）。2012年8月，天文学家投票通过新的定义，新定义就是以公尺(米)为单位的数值：149,597,870,700米。

内行星的相对位置，可以从太空探测器利用雷达和遥测精密的测量。与所有的雷达测量一样，这些测量都依赖从物体反射回来的光所需用的时间。然后，将这些测量的位置与由天体力学的计算作比较：计算的位置通常称为星历表，并且使用天文单位来计算。这些比较在天文单位上使用光速，其值为173.144 632 6847 (69) AU/d（质心动力时，Barycentric Dynamical Time，TDB）[8]。如同光速在国际单位制（SI）是固定以公尺/秒（c_SI）为表示单位，使用AU/d（c_AU）测量光速的方法，用来测量天文单位所得到的单位也是用公尺（A）来呈现：

${\displaystyle A=86\,400{\frac {c_{\rm {SI}}}{c_{\rm {AU}}}}.}$

国际天文联合会在2009年以喷射推进实验室（JPL）和俄罗斯科学院的星历表（IAA－RAS）为基础，比较之后给天文单位（AU）的最佳估计值，以公尺为单位的值是：

A = 149 597 870 700 (3) m[9][10][11]。

根据定义，天文单位是依赖日心重力常数，这是重力常数G和太阳质量M_☉的乘积。然而，无论是G或M_☉皆无法被高精确的测量，但是它们的乘积可由观察行星的相对位置而精确的得知（从牛顿重力论的克卜勒第三定律可得）。计算星历表中行星的位置时只需此乘积，这解释了为何星历表使用天文单位做计算而非国际单位制。

星历表的计算也需要考虑到广义相对论的效应。特别的是，在地球表面上的时间间隔测量（地球时，Terrestrial Time）与行星的运动相比较并不是常数：当与「行星秒」（以质心动力时测量，Terrestrial Dynamical Time）比较时，地球时的秒在一月较短，在七月则较长。这是因为地球与太阳的距离不是固定的（它在6999983289891200000♠0.9832898912天文单位和1.016 710 3335天文单位之间变化），并且当地球靠近太阳（近日点）时，太阳的重力场较强，同时地球也以较快的速度在轨道路径上移动。因为公尺以秒来定义，且对所有的观测者而言光速恒定，在与行星尺的长度比较时，地球尺的长度产生了周期性的变化。

米被定义为固有长度（原长度）的单位，但是国际度量单位制（SI）并未确认其使用的度规张量。事实上，国际度量衡委员会（CIPM）注意到「此定义只适用于一个足够小的空间尺度中，小到重力场不均匀性的影响可以忽略」[12]。因此，在太阳系尺度的距离测量，米是未经定义的。1976年对天文单位的定义是不完整的，因为它没有指定测量的时间是在哪个参考座标系，但实务上用于计算星历表已足够：有人提出与广义相对论兼容的更全面定义，[13]，导致了「激烈的讨论」。[14]直到2012年八月，IAU采用现行定义：1 天文单位(au)＝7011149597870700000♠149597870700 公尺。

阿里斯塔克斯基于弦月和太阳分离的角度是87°[15]，估计太阳到地球的距离是地月距离的18至20倍，但实际上是390倍。

依据该撒利亚的优西比乌《福音的准备》（Praeparatio Evangelica），埃拉托斯特尼发现太阳的距离是""（直译为“10000个400和/加80000斯达地”），译作408,0000斯达地（1903年埃德温·汉密尔顿吉福翻译），或相当于8,0400,0000斯达地（edition of Édouard des Places在1974-1991年的编辑），而希腊的斯达地相当于现今的185至190公尺[16][17]，前者的翻译太低，只有75,5000公里，而第二位的翻译是1亿4870万公里至1亿5280万公里（精确至2%）[18]。 喜帕恰斯也给了地球至太阳距离的估计值，以Pappus的引述是地球半径的490倍。依据诺埃尔斯维尔德洛和G.J.图默重建的推测，可以看得出这是来自太阳的视差"至少"有7弧分的假设[19]。

一篇中国的数学论文，周髀算经（大约在西元前一世纪）显示了如何利用几何学计算出太阳的距离：假设地球是平坦的，使用相距1000华里的三个地点，测量在正午的日影长度[20]。

在西元2世纪，托勒密估计太阳的平均距离是地球半径的1210倍[21][22]。要确定这个值，托勒密测量了月球的视差，发现月球的平视差是1° 26′，而这个值比实际的大了许多。然后他推导出月球的最大距离是地球半径的64 1/6倍。由于他的视差图和它的月球轨道理论中的错误互相抵消，因此这一数值大致上是接近正确值的[23][24]。然后，他测量太阳和月球的视大小，并得出结论认为太阳表面的直径和月球在最大距离时的月球直径一样，并且从月食的纪录，他以月食时月球通过地球影锥的时间估计影锥的视直径。从这些数据，地球到太阳的距离可以利用三角学算出是地球半径的1210倍。这使太阳和月球距离的比率大约是19倍，符合阿里斯塔克斯匹配的图形。虽然从理论上来说，托勒密的过程是可行的，但它对数据上微小的变化非常敏感，因此只要在测量上变更几个百分点，就可以使太阳的距离变成无限大[23]。

希腊天文学在中世纪传到伊斯兰世界之后，天文学家对托勒密的宇宙模型做了一些变动，但是对他估计的太阳到地球距离并没有多大的改变。例如，在介绍托勒密天文学时，al-Farghānī给的太阳与地球的平均距离是1170个地球半径；而在他的zij，al-Battānī所用太阳的平均距离为1108个地球半径。其后的天文学家，像是al-Bīrūnī，也使用相似的数值[25]。稍后在欧洲，哥白尼和第谷也使用类似的数值（1142个地球半径和1150个地球半径），和托勒密的数值也非常接近，地球和太阳距离经过16世纪幸存了下来[26]。

约翰内斯·克卜勒是第一位体认到托勒密估计的数值太低的人（根据克卜勒，至少要提高三倍），在他的鲁道夫星表（1627年），克卜勒行星运动定律允许天文学家计算太阳与行星的相对距离，并且引起重新测量地球与太阳绝对距离的兴趣（然后可以用于其它的行星）。望远镜的发明允许可以比肉眼观测更精确的测量角度，佛兰芒天文学家Godefroy Wendelin在1635年重新进行阿里斯塔克斯的观测，并且发现托勒密的数值至少低了11倍。

通过金星凌日的观测可以得到更准确的估计值。从两个不同的位置测量金星凌日，可以精确金星的视差，和金星与地球相对于太阳的相对距离，太阳视差α（不能直接测量[27]）。耶利米霍罗克斯曾经企图根据他在1639年观测的金星凌日为基础来估计这个值（于1662年发表），得到的视差值是15弧秒，类似于温德林的值。太阳视差是以地球-太阳的距离和地球的半径为底线测量的：

${\displaystyle A={1 \over {\tan \alpha }}.}$

太阳视差越小，太阳和地球的距离越远：15"的太阳视差相当于地球和太阳的距离是1,3750地球半径。

惠更斯相信这个距离应该更大：经由比较金星和火星的视大小，他估计是2,4000地球半径[28]，相当于8.6"的太阳视差。虽然惠更斯的估计值非常接近现代的值，但是因为他的工作方法经常有许多无法证明（或错误）的假设，因此天文史学家对他的成就经常会打个折扣；因此他这个精确的数值似乎是出于幸运而非良好的观测，可能是他的各项错误相互抵销的结果。

尽管有所谓的黑滴效应使金星凌日的测量非常困难，但这种罕见的现象，长久以来仍是测量天文单位的最佳方法。

Jean Richer和卡西尼在1672年火星大接近地球时，分别从巴黎和法属圭亚那的首府卡宴测量火星的视差。他们得到太阳视差是9½"，这相当于地球半径的22,000倍。他们还是第一次获得准确和可靠的地球半径数值的天文学家：与他们的同事让·皮卡尔在1669年测量出地球半径是326,9000toise（1toise =1.949米）。另一位同行，奥勒·罗默，在1676年证实光波以限速度传播：数值是如此之大，通常需要以光线行经太阳到地球的距离所经过的时间，或每单位距离的光时来引述，现今天文学家还保留了这个距离单位。

詹姆斯·葛列格里发展出更好的方法来观测金星凌日，并且发表在Optica Promata（1663年），得到爱德蒙·哈雷强烈的支持[29]，并且应用在1761和1769以及1874年和1882年年的金星凌日观测上。金星凌日是成对发生的，但是每世纪发生和观测的次数少于一次，因此1761年和1769年的观测是一次前所未有的国际合作。尽管在七年战争的期间，还是耗费巨资派遣了数十名天文学家至世界各地进行观测：有几位因而鞠躬尽瘁[30]。Jérôme Lalande整理各种不同的结果，得到的太阳视差是8.6″的结果。

另一种方法与光行差常数有关，并且得到被广泛接受的太阳视差：8.80″（接近现在的数值：8.794143″），虽然西蒙·纽康也是用金星凌日的数据，但他给这种方法很高的评价。纽康也与A. A. Michelson合作以地基的设备测量光速；与光行差常数（这是每单位距离的光时）结合，首次直接测量得到以公里为单位的日地距离。纽康的太阳视差值（和光行差常数与高斯引力常数）在1896年被纳入第一次国际体系的天文常数[31]，并且直到1964年都被用来计算星历表[32]。天文单位这个名词在1930年首度被使用[33]。

近地小行星爱神星的发现和1900年至1901年的接近，使视差的测量获得很大的改善[34]。另一次国际性的项目在1930-1931年再度进行了爱神星视差的测量[27][35]。

在1960年代初期，直接用雷达测量金星和火星的距离成为可行的方法。随着光速测量值的改进，这显示纽康的太阳视差和光行差常数两者是互相矛盾的[36]。

天文的距离单位秒差距是使用天文单位做基线，视差是角度1弧秒的距离。图中的1AU和1pc为依照比例（参见恒星视差）。

单位距离A（用公尺表示的天文单位数值）可以表达其它的天文常数：

${\displaystyle A^{3}={\frac {D^{2}}{GM_{\odot }k^{2}}}}$

此处G是牛顿引力常数，M_☉是太阳质量，k是高斯引力常数，和D是时间周期中的一天。太阳以辐射不断稳定的流失质量[37]，所以行星的轨道也稳定的向外扩张并远离太阳。这也导致放弃天文单位作为一种度量单位的呼吁[38]；也有呼吁以固定的公尺数值定义天文单位[39]。

如同光速在国际度量单位制（SI）中有明确的数值，高斯重力常数k是固定的天文单位系统，测量每单位距离的光时完全等同于国际度量单位的GM_☉。因此，有可能将建构历书的单位完全采用国际度量单位，而这正逐渐成为规范。

在2004年，使用辐射对内太阳系所做的测量，认为由于太阳辐射的作用，单位距离的世纪增加量是每世纪+15±4 米[40][41]

另一个解释地球退离的可能性是太阳潮汐的摩擦，类似于月球的退离是地球潮汐的作用。日本弘前大学的在2009年提出了如是的建议[42]。

之后，基于辐射和角度的观测得到较低的估计数值是每世纪+7±2 米[43]，但是这依然远大于太阳辐射和目前的重力理论所推算的数值[44]。基于辐射测量的重力常数可能的变化是每世纪10¹²的部分，或者更低[45]。有人建议观测到的增加可以用DGP模型来解释[46]。

这些距离是近似的平均距离，由于天体在轨道上运动，所以距离会随着时间变化，也要考虑其它因素造成的变化。

• 月球与地球的距离是0.0026 ± 0.0001 AU。
• 地球与太阳的距离是1.00 ± 0.02 AU。
• 火星与太阳的距离是1.52 ± 0.14 AU。
• 木星与太阳的距离是5.20 ± 0.05 AU。
• 冥王星与太阳的距离是39.5 ± 9.8 AU。
• 柯伊伯带大约开始于35 AU。
• 离散盘开始于45 AU（与柯伊伯带重叠超过10 AU）。
• 柯伊伯带结束于50-55 AU。
• Sedna的轨道范围距离太阳76至942 AU；Sedna目前与太阳的距离大约是88AU（截至2009年 (2009-Missing required parameter 1=month!)）。
• 94 AU：太阳风/恒星风/星际介质之间的终端震波。
• 96.7 AU：矮行星阋神星在2009年与太阳的距离。阋神星和它的卫星目前是太阳系中除了长周期彗星和太空探测器之外，距离最遥远的天体[47]。
• 100 AU：日鞘（Heliosheath）。
• 150.02 AU（2.24×10¹⁰ km）：2020年8月2日航海家1号与太阳的距离[48]，它是目前距离太阳最远的人造物体，仍以每年3.5AU的距离远离太阳中。[49]
• 100-1000 AU：离散盘天体分布的主要距离。
• 1000-3000 AU：希尔云/内欧特云开始的距离。
• 20,000 AU：希尔云/内欧特云结束的距离，"外欧特云"的开始。
• 50,000 AU：估计“外欧特云”可能的最近距离极限（0.8 光年）。
• 100,000 AU：估计“外欧特云”可能的最远距离极限（1.6光年）。
• 230,000 AU：太阳的引力场可能影响的最大距离（希尔/洛西球）[50]。超越这个距离就是真正的星际介质，这个距离是1.1秒差距（3.6光年）[50]。
• 半人马座比邻星，除了太阳之外，距离地球最近的恒星，距离太阳大约268, 000 AU。
• 参宿四的平均直径是5.5 AU（822,800,000公里）。
• 太阳至银河系中心的距离，大约是1.7×10⁹ AU。

• 1AU = 149,597,870 km ≈ 1.5 × 10⁸ km
• 1AU ≈ 92,955,807 英里 ≈ 8.317 光分 ≈ 499 光秒
• 1 光秒≈ 0.002 AU
• 1 京米≈ 0.0067 AU
• 1 光年≈ 63,241 AU
• 1 秒差距≈ 206,265 AU

• 数量级 (长度)

• The IAU and astronomical units （页面存档备份，存于）
• Recommendations concerning Units (HTML version of the IAU Style Manual)
• Chasing Venus, Observing the Transits of Venus （页面存档备份，存于）
• Transit of Venus （页面存档备份，存于）