二十面體對稱的多面體列表

下表列出了屬於二十面體對稱均勻多面體

完全二十面體對稱的多面體

柏拉圖立體 - 正多面體 (只由一種正多邊形組成)


{5,3}

{3,5}

阿基米德立體 - 半正多面體 (由一種以上的正多邊形組成)


3.10.10

4.6.10

5.6.6

3.4.5.4

3.5.3.5

卡塔蘭立體 - 阿基米德立體的對偶多面體


V3.10.10

V4.6.10

V5.6.6

V3.4.5.4

V3.5.3.5

柏拉圖立體

名稱 圖像 頂點 面的邊數 頂角交會
的邊數
正十二面體 Dodecahedron

(旋轉模型)

12302053
正二十面體 Icosahedron

(旋轉模型)

20301235

阿基米德立體

名稱 圖像 頂點 頂點布局
截半二十面體
(擬正: 頂角與邊等價)
Icosidodecahedron
(旋轉模型)
3220個正三角形
12個正五邊形
6030 3,5,3,5
截角十二面體 Truncated dodecahedron
(旋轉模型)
3220個正三角形
12個正十邊形
90 60 3,10,10
截角二十面體
足球
Truncated icosahedron
(旋轉模型)
3212個正五邊形
20個正六邊形
90 60 5,6,6
小斜方截半二十面體
或小大斜方截半二十面體
Rhombicosidodecahedron
(旋轉模型)
6220個正三角形
30個正方形
12 正五邊形
120603,4,5,4
大斜方截半二十面體
或大小斜方截半二十面體
Truncated icosidodecahedron
(旋轉模型)
6230個正方形
20個正六邊形
12個正十邊形
1801204,6,10

卡塔蘭立體

名稱 圖像 對偶 頂點 面的形狀
菱形三十面體
(擬正多面體的對偶)
Rhombic triacontahedron
(旋轉模型)
截半二十面體 30 60 32 菱形
三角化二十面體 Triakis icosahedron
(旋轉模型)
截角十二面體 60 90 32 等腰三角形
五角化十二面體 Pentakis dodecahedron
(旋轉模型)
截角二十面體 60 90 32 等腰三角形
鳶形六十面體 Deltoidal hexecontahedron
(旋轉模型)
小斜方截半二十面體 60 120 62 箏形
四角化菱形三十面體 Disdyakis triacontahedron
(旋轉模型)
大斜方截半二十面體 120 180 62 不等邊三角形

克普勒-普安索立體

非凸均勻多面體

星形二十面體

星形二十面體有非常多種,下列表格顯示了59種收錄於《五十九種二十面體》的星形二十面體。

手性的阿基米德和卡塔蘭立體

阿基米德立體:

名稱 圖像 頂點 頂點布局
扭棱十二面體
或扭棱截半二十面體 (2種手性鏡像)
Snub dodecahedron (Ccw)
(旋轉模型)
Snub dodecahedron (Cw)
(旋轉模型)
9280個三角形
12個五邊形
150 60 3,3,3,3,5

卡塔蘭立體:

名稱 圖像 對偶 頂點 面的形狀
五角六十面體
(2種手性鏡像)
Pentagonal hexecontahedron (Ccw)Pentagonal hexecontahedron (Cw)
(旋轉模型)(旋轉模型)
扭棱十二面體 60 50 92 不等邊五邊形

手性的非凸均勻多面體

參見

參考文獻

    1. Klein, F. [On the order-seven transformation of elliptic functions]. Mathematische Annalen. 1878, 14 (3): 428–471. doi:10.1007/BF01677143. Translated in Levy, Silvio (编). . Cambridge University Press. 1999 [2016-03-13]. ISBN 978-0-521-66066-2. MR 1722410. (原始内容存档于2010-08-23). 页面存档备份,存于
    2. Klein, F., , Mathematische Annalen, 1879, 15 (3-4): 533–555, doi:10.1007/BF02086276, collected as pp. 140–165 in Oeuvres, Tome 3
    3. Klein, Felix, , Trübner & Co., 1888, ISBN 0-486-49528-0trans. George Gavin Morrice
    4. Tóth, Gábor, , 2002
    5. Peter R. Cromwell, Polyhedra (1997), p.296
    6. The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
    7. Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 页面存档备份,存于
    8. N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 11: Finite symmetry groups
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