三段論

三段论传统逻辑中,是在其中一个命题结论)必然地从另外两个命题(叫做前提)中得出的一种推论。这个定义是传统的,可以宽松地从亚里士多德的《前分析篇》Book I, c. 1中推出来。希腊语“sullogismos”的意思是“演绎”。对传统意义上的三段论的详细描述参见直言三段论[1]

三段论由三个部分组成:大前提小前提和结论。逻辑上,结论是于小前提之上应用大前提得到的。大前提是一般性的原则,小前提是一个特殊陈述。

正式定義

數理邏輯裡,三段论證可以能代表:(若 都為合式公式)

也就是一個元定理,事實上是演繹定理的直截結果。

但另一方面,若

成立,則也會被稱為以 為前提, 為結論的三段論證。

範例

亚里士多德给出的经典的“Barbara”三段论:[2]

如果所有(M)都是必的(D),(大前提):
并且所有希腊人(G)都是人(M),(小前提):
那么所有希腊人(G)都是必死的(D)。(结论):

嚴謹地說,這段論證宣稱

這個論證會正確,是基於

還有普遍化:(若變數裡的所有合式公式中,都不自由

,那就會有

另一方面,含常數符號(特殊個體)的例子如

所有人(M)都是必死的(D),(大前提):
苏格拉底(S)是人(M),(小前提):
苏格拉底是必死的。(结论):

上面的例子也可以抽換成

(所有)金属可以导电,(大前提)
是金属,(小前提)
铜可以导电。(结论)

有效性

与之相对的是隐喻,它组织叫做肯定后件的一种形式的三段论,是逻辑谬论

(P)会死(M).
(S)会死(M).
人(S)是草(P).

Barbara三段论涉及文法逻辑类型;它有一个主词(比如苏格拉底)和一个谓词(必死的)。肯定后件,是隐喻的基础。这种形式的三段论是逻辑上无效的

三段论也可以是无效的,如果它们有四个项或者中项不周延

归纳论证(epagoge)是依赖于归纳推理的弱三段论。

24論式圖示

下表以文氏圖展示24個有效直言三段論,不同欄表示不同的前提,不同外框顏色表示不同的結論,需要存在性預設的推理以虛線與斜體字標示。

AA AE AI AO EI
AAAAAIAEEAEOEAEEAOAIIIAIAOOOAOEIO
1
Barbara

Barbari

Celarent

Celaront

Darii

Ferio
2
Camestres

Camestros

Cesare

Cesaro

Baroco

Festino
3
Darapti

Felapton

Datisi

Disamis

Bocardo

Ferison
4
Bamalip

Calemes

Calemos

Fesapo

Dimatis

Fresison

参见

參考文獻

  1. 朱建平. . 中國社會科學網. 中國大陸: 中國社會科學院. 2019-11-07 [2020-10-05]. (原始内容存档于2022-02-26) (中文(简体)).
  2. 01哲學團隊. . 香港: 香港01. 2017-02-14 [2020-10-05]. (原始内容存档于2022-02-26) (中文(繁體)).

外部链接

传统逻辑三段論
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