非凸大斜方截半立方體

非凸大斜方截半立方體在考克斯特—迪肯符号中可以表示為[12][13]，在施萊夫利符號中可以表示為t_0,2{4,³⁄₂}，在威佐夫記號中可以表示為3/2 4 | 2[6][14][7][15]。

若非凸大斜方截半立方體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：[16]

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {5-2{\sqrt {2}}}}{2}}\approx 0.7368128791}$

邊長為單位長的非凸大斜方截半立方體，中分球半徑為：[17][18]

${\displaystyle R_{M}={\frac {\sqrt {2\left(2-{\sqrt {2}}\right)}}{2}}\approx 0.5411961001}$

體積${\displaystyle V}$與表面積${\displaystyle A}$為：[19]

${\displaystyle V={\frac {10{\sqrt {2}}-12}{3}}\approx 0.392837}$

${\displaystyle A=18+2{\sqrt {3}}\approx 21.464102}$

非凸大斜方截半立方體有兩種二面角，分別為正方形面與正方形面的二面角以及正方形面與三角形面的二面角。其中正方形面與正方形面的二面角為45度。而正方形面與三角形面的二面角為三分之根號六的反餘弦值，約為35.264度：[19][17]

${\displaystyle \angle }$正方形${\displaystyle ,}$三角形${\displaystyle \,=\arccos \left({\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)\approx 0.61547970867\approx 35.264390^{\circ }}$

非凸大斜方截半立方體的凸包是一個阿基米德立體——截角立方體。[18]

凸包	非凸大斜方截半立方體

若非凸大斜方截半立方體邊長為單位長，且幾何中心位於原點，則其頂點座標為下列座標的全排列：[20]

${\displaystyle \left(\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right)}$

由於非凸大斜方截半立方體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此非凸大斜方截半立方體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種[21]，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。[22]

自相交擬擬正多面體
（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）

小立方立方八面體	大立方截半立方體	非凸大斜方截半立方體	小十二面截半二十面體
大十二面截半二十面體	小雙三角十二面截半二十面體	大雙三角十二面截半二十面體	二十面化截半大十二面體
小二十面化截半二十面體	大二十面化截半二十面體	斜方截半大十二面體	非凸大斜方截半二十面體

非凸大斜方截半立方體是大鳶形二十四面體

非凸大斜方截半立方體是大鳶形二十四面體，是一種星形二十四面體，由24個凹鳶形組成[24]。