闰余

闰余是中国古代历法名词，指在回归年起始时（即冬至日），自历法计算基准点历元以来累积的朔望月数以带分数表示时的分子部分。古代历法通常认为回归年和朔望月存在循环周期，其最短的周期称作章。以19年7闰为例，即19个回归年的长度大致等于235个朔望月，则1章有19个回归年或235个朔望月。19被称作章岁而235则被称作章月。1个回归年约有${\displaystyle {\frac {235}{19}}=12{\frac {7}{19}}}$个朔望月。在历法计算的基准点，回归年和朔望月起始于同一时刻，过了${\displaystyle n}$个回归年则相当于过了${\displaystyle {\frac {235n}{19}}}$个朔望月，将其表示为带分数，则整数部分为积月，分子为闰余，分母为章岁。换句话说，闰余即是距基准点的回归年数与章月之积除以章岁的余数。闰余可以用来决定阴阳历一年是否置闰。19年7闰时，每年闰余会（在模19的意义下）增加7，如果岁首时闰余不小于12，则该年闰余将会积满章岁19，需要设置闰月。[1]

西方天文学有类似概念，如英语称作epact（拉丁语：，源于古希腊语：，罗马化：epaktai hēmerai，直译：增加的天数），早期是指3月22日（约为春分附近）的月龄，即月相距离前一个朔的天数[2]。后来这一概念被用来计算复活节，指1月1日在一个以19年7闰规则定义的「天主教朔望月」下的月龄[3]。epact大致相当于闰余除以章岁并乘以朔望月的天数。每年epact会增加11，超过30则需要减去30，并在该年设置闰月。