邹赛尔数

邹赛尔数（）是一种无平方数因数的数，而且至少有三个质因数可以用下式表示[1]：

${\displaystyle p_{x}=ap_{x-1}+b}$

其中 ${\displaystyle a}$ 和 ${\displaystyle b}$ 是整数的系数，而 ${\displaystyle x}$ 为在因数分解后将质因数由小到大排列后所得的编号，另外令 ${\displaystyle p_{0}=1}$。头几个邹赛尔数是：

105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977, 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, … （OEIS数列A051015）.

以1729为例，1729是邹赛尔数，对应的系数是 ${\displaystyle a}$ = 1 和 ${\displaystyle b}$ = 6。其质因数7、13和19可以用下式表示：

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{1}=7,&{}\quad p_{1}=1p_{0}+6\\p_{2}=13,&{}\quad p_{2}=1p_{1}+6\\p_{3}=19,&{}\quad p_{3}=1p_{2}+6\end{aligned}}}$