诺特群

诺特群的子群以及商群是诺特群。诺特群被诺特群的扩张仍是诺特群。

对于群${\displaystyle G}$，以下条件等价。[1]^:165

• ${\displaystyle G}$是可解群，并且是诺特群。
• 存在${\displaystyle G}$的子群列${\displaystyle 1=G_{0}\vartriangleleft G_{1}\vartriangleleft \cdots \vartriangleleft G_{n}=G}$，使得对于每个${\displaystyle i=0,\dots ,n-1}$有${\displaystyle G_{i}\vartriangleleft G_{i+1}}$且${\displaystyle G_{i+1}/G_{i}}$是循环群。

满足这个条件的群称为多循环群。

对于幂零群${\displaystyle G}$，以下条件等价。[1]^:145

• ${\displaystyle G}$是诺特群。
• ${\displaystyle G}$是有限生成群。