自行

在几个世纪的过程中，星星彼此之间似乎都保持着固定的相对位置，因此在有历史的时间里，它们形成的星座也是相同的。例如，大熊座，看起来仍然与数百年前一样。可是，精确的长时间观察显示星座的形状有所改变，每颗恒星都有自己的运动。

这种运动是由恒星相对于太阳的真实运动，和太阳系穿越空间造成的。太阳以大约220公里/秒的速度，在与中心距离大约是8,000±650秒差距的一个近似圆的轨道（称为太阳圈）绕着银河系的中心运动[4][5]，这可以视为银河系本身在此半径上的旋转速度[6][7]。

对自行的测量需要两个量：自行角（位置角）和自行本身。第一个量指示出在天球上运动的方向（以天球北方为0度），90度是朝向东方，余依此类推，第二个量表示运动的程度，单位是毫角秒/年（mas）。

自行在天球上的组件：位置角和自行。天球北极点是CNP，春分点是V，恒星在天球上的路径以箭头指示。自行的矢量是μ，α = 赤经，δ = 赤纬，θ = 位置角

自行也可以表示为每年在赤经（μ_α）与赤纬（μ_δ）上改变的角度。在天球上，位置是以赤经和赤纬设置的。座标的δ对应于纬度，座标的α对应于从春分点V，太阳约在每年3月21日穿越赤道的位置，量度得到的经度[8]。

自行的分量组件如下所显示的，假设某个天体的位置在一年的时间从座标（α, δ）移动到（α₁, δ₁），并以弧秒为单位测量角度。则每年的角度变化是[9]：

${\displaystyle \ \mu _{\alpha }=\alpha _{1}-\alpha \ }$

${\displaystyle \ \mu _{\delta }=\delta _{1}-\delta \ .}$

自行的大小μ是它的组件（分量）矢量和[10][11]：

${\displaystyle \ \mu ^{2}}$${\displaystyle ={\mu _{\delta }}^{2}+{\mu _{\alpha }}^{2}\cdot \cos ^{2}\delta \ ,}$

此处，δ是赤纬。在算式中的cos δ是因为球体表面至轴的半径事实上是随cos δ而变，例如在极点为0。因此，平行于赤道的速度分量在相当于α的角度，变化是越往北的位置越小。μ_α 的变化，必须乘上cos δ才能成为自行的分量，他有时称为「赤经自行」，而μ_δ称为「赤纬自行」[12]。

位置角θ与这些组件相关[13][14]：

${\displaystyle \ \mu _{\delta }}$ ${\displaystyle =\mu \cos \theta \ }$
${\displaystyle \ \mu _{\alpha }\cos \delta }$ ${\displaystyle =\mu \sin \theta \ .}$

从1985年至2005年的巴纳德星，显示每5年的位置变化

巴纳德星是目前所有已知恒星中自行最大的，每年以10.3角秒的速度移动。自行越大，通常暗示一颗星相对离太阳系越近。这的确是巴纳德星的情况，它距离我们只有大约6光年，是除南门二系统（半人马座α三合星）外，距太阳系第二近的恒星。但由于属于红矮星，亮度只有9.54星等的大小，光度微弱，没有大口径望远镜或者高倍双筒望远镜无法观察。

在1992年，天鹰座ρ成为第一颗因为自行而移入另一个星座，导致原有名称无效的恒星，它现在是海豚座的恒星[15]。下一颗这样的恒星将会是雕具座γ，它在2400年将成为天鸽座的恒星[16]。

在1光年的距离上，每年1角秒的自行相当于每秒1.45公里的横向速度。对巴纳德星而言，这相当于每秒90公里；加上每秒111公里的径向速度（垂直于横向速度），可以得到它实际上的运动速度相当于每秒142公里。真实的或绝对的运动速度比自行更难测量，因为真正的横向速度涉及测量自行的时间和距离；也就是说，真正的速度测量取决于距离的测量，而一般很难测量出距离。目前，在邻近的恒星中速度最快的（相对于太阳）是沃夫424，它的速度是每秒555公里（或是光速的1/540）。

有高自行的恒星多半是邻近的恒星，而大多数的恒星都远得足以使他们的自行变得很小，数量级为每年只有数毫角秒。高自行的恒星可以经由相隔数年的巡天摄影获得样品的结构。帕洛玛巡天是这种图像的来源之一。在过去，搜索高自行的天体都是使用眼睛通过闪烁比对器比对影像，但使用现代化的技术更有成效，像是图像差分，自动搜索数字化的影像数据。由于选择偏误的结果，高自行的样品是易于理解和高质量的，它或许可以用来创建恒星族群的普查 － 例如，在每个真实的光度星等有多少的恒星。这一类的研究可以显示在本地群的恒星族群，主要是本质暗淡、不显眼的恒星，像是红矮星。

在遥远的恒星系统中，像是球状星团，量测大量恒星自行的样本，经由莱昂纳德·梅里特质量估计可以用来计算集团的总质量。与恒星的径向速度结合在一起，自行可以用来计算集团的距离。

利用恒星自行已经推算出银河中心存在着超大质量黑洞[17]。这个黑洞被怀疑就是人马座A*，质量为2.6×10⁶ M_☉，此处的M_☉是太阳质量。

Röser曾仔细的研究本星系群星系的自行[18]。在2005年，第一次测量出三角座星系M33的自行。M33是本星系群第三大的星系，也是唯一的普通螺旋星系，与银河系的距离约为860± 28千秒差距[19]。虽然知道距离大约786千秒差距的仙女座大星系也在运动，并且预测在50至100亿间会发生仙女-银河碰撞，但是它的自行仍然不清楚，而估计横向速度的上限大约是100公里/秒[7][20][21]。在1999年，猎犬II星系群中的星系NGC 4258（M106）的自行被用来测量这个星系群的精确距离[22]。测量星系的径向运动，直接可以知道该星系是向我们接近还是远离，并且假设集团中只有自行的物体也适用同样的运动，由观测到的自行测量到这个星系群的距离为7023222168785865637♠7.2±0.5 Mpc[23]。

早期的天文学家（公元400年的马克罗比乌斯（））曾经怀疑恒星有自行。但是直到1718年爱德蒙·哈雷注意到天狼星、大角星和毕宿五的位置与约1850年前的古希腊天文学家伊巴谷所描述的位置有半度以上的偏差，才得到证实[24]。

「自行」这个名词源自法文的propre，意思是「归属于」，所以在天文学中没有「不当运动」这样的名词[1]。

在2005年发表的研究报告，现代天文学家已测出第一个外星系（三角座星系）的自行运动数据。

下表是在《依巴谷星表》内已知自行最大的一些恒星，[25]但不包含像蒂加登星那些虽在星表中，但光度太暗淡的恒星。

有许多的软件产品，它们可以让人们查看不同时间尺度下的恒星自行。下面是两个免费的：

• Moovastar –自由软件，窗口板，非常基础的。你可以选择天空中的一个区域，设置极限星等和时间的串行（时间间隔、时间步数、数量步数）。这个程序将仿真恒星的运动，并有清楚的功能说明。
• HippLiner （页面存档备份，存于） -自由软件，窗口板，有些复杂，有一些漂亮的显示。仍在发展，须要有更多的导航和功能配置。

• 太阳向点
• 莱昂纳德·梅里特质量估计
• 甚长基线干涉仪
• 星系自转问题
• 天球坐标系统
• 银河

• Hipparcos: High Proper Motion Stars （页面存档备份，存于）
• Edmond Halley: Discovery of proper motions （页面存档备份，存于）