群速度
波的群速度(group velocity),或简称群速,是指波振幅外形上的变化(称为波的「调制」或「波包」)在空间中所传递的速度。想象一下我们将一块石头投入一个平静的池塘中激起一个波浪,随即变成一个中心平静呈环形扩展的波环。这个正在扩展的波环为一组由不同传播速度的独立子波组成。波长较长的子波传播速度较快并消失在整组波的前缘。波长较短传播较慢的波随着整组波内缘的推进而消失。

定义和解释
定义
群速度通过下列方程序定义:
其中,
物理意义
群速度常被认为是能量或顺着波动传播的速度。多数情况下这是正确的,也因此群速度可被视为波形所带有的信号速度。然而,如果波行经过吸收性介质(absorptive medium),这种情况就不一定成立。举例而言,可以设计实验将雷射光脉冲送过特殊准备的物质,使得其群速度大大地超过真空中光速。然而信号速度总是低于或等于光速,因此超光速通信是不可能。此外也可以将群速度减少到零,将脉冲停住,或者是得到负值的群速度,因为脉冲是以相反方向行进。

群速度迥异于相速度的概念是首先由哈密顿于1839年提出,这方面完整的处理则出现在瑞利勋爵(Lord Rayleigh)的1877年的著作《声理论》(Theory of Sound)中。
物质波群速度
爱因斯坦于1905年首先解释光的波粒二象性。路易·德布罗意提出德布罗意假说指出任何粒子都应该表现出这样的二元性。在他的看法,粒子的速度应该永远等于相对应物质波的群速度。德布罗意想到:若为世所知的光的二元性方程序和其他粒子会是一样的,则他的假说会成立。这表示:
其中是粒子总能,p是粒子动量,以及是约化普朗克常数。利用狭义相对论,我们会发现:
其中m是静质量,c是真空中光速,以及是劳仑兹因子。变量v是不考虑波动行为的粒子速度。量子力学很精准地证实了这项假说,而且这项关系已经在粒子被明显展示,粒子大小甚至可以大到如一些分子。
参考文献
- 莱昂·布里渊《波传递与群速度》(Wave Propagation and Group Velocity)Academic Press Inc., New York(1960年)ISBN 0-1213-4968-3
- Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 223 p.
外部链接
- (英文)Greg Egan提供了一个Java applet,见这个网址,说明群速度与相速度的显著差异。
- (英文)Group and Phase Velocity (页面存档备份,存于) - Java applet,有可随用户调整的群速度与频率。
波动速度 ![]() |
|
---|---|
相速度 | 群速度 | 波前速度 | 信号速度 | 能量传递速度 | 信息传递速度 |