紧群

给定任何紧李群 G 我们可以选取它的单比特单元 G₀，它是连通的。商群 G/G₀ 是单元的群 π₀(G)，它必定有限的因为 G 是紧致的。因此我们有了有限扩张

${\displaystyle 1\to G_{0}\to G\to \pi _{0}(G)\to 1\,}$。

现在所有紧致的连通李群 G₀ 都有有限覆盖

${\displaystyle 1\to A\to {\tilde {G}}_{0}\to G_{0}\to 1\,}$

这里的 ${\displaystyle A\subset Z({\tilde {G}}_{0})}$ 是有限阿贝尔群而 ${\displaystyle {\tilde {G_{0}}}}$ 是环面和紧致的、连通的、单连通李群 K 的乘积:

${\displaystyle {\tilde {G}}_{0}\cong \mathbb {T} ^{m}\times K}$。

最后，所有紧致的、连通的、单连通李群 K 是紧致的、连通的、单连通单李群 K_i 的乘积，它们每个都同构于下列中唯一一个

• Sp(n), n ≥ 1
• SU(n), n ≥ 3
• Spin(n), n ≥ 7
• G₂, F₄, E₆, E₇ 或 E₈。