等势

定义 — ${\displaystyle A}$ 和 ${\displaystyle B}$ 是二集合，若 ${\displaystyle f}$ 满足

• ${\displaystyle (\forall a\in A)(\exists !b)\{(b\in B)\wedge [(a,\,b)\in f]\}}$ （${\displaystyle f}$ 是${\displaystyle A}$ 和 ${\displaystyle B}$ 间的函数）
• ${\displaystyle (\forall b\in B)(\exists a\in A)[(a,\,b)\in f]}$ （每个 ${\displaystyle b\in B}$ 都可以用 ${\displaystyle f}$ 的规则对到某 ${\displaystyle a\in A}$）
• ${\displaystyle (\forall a_{1}\in A)(\forall a_{2}\in A)(\forall b\in B)\{[(a_{1},\,b),\,(a_{2},\,b)\in f]\Rightarrow (a_{1}=a_{2})\}}$ （${\displaystyle a_{1},\,a_{2}\in A}$ 都对到 ${\displaystyle b\in B}$ 则两者相等 ）

此时用以下符号简记：

${\displaystyle A\,{\overset {f}{\cong }}\,B}$

更进一步的，可以定义：

${\displaystyle A\cong B:=(\exists f)\left[A\,{\overset {f}{\cong }}\,B\right]}$

并可简称为${\displaystyle A}$ 和 ${\displaystyle B}$ 是等势的。