洛希极限

假设除了引力之外没有其他力，且卫星和所环绕的行星的形状是圆球。

考虑卫星表面的最接近行星的细质量${\displaystyle u}$，有两股力作用在${\displaystyle u}$上：卫星的引力和行星的引力。基于卫星在行星引力场内自由降落，潮汐力不过是行星引力同义词。

设${\displaystyle F_{G}}$为卫星作用在${\displaystyle u}$上的引力，根据牛顿引力定律，${\displaystyle F_{G}={\frac {Gmu}{r^{2}}}}$。

设${\displaystyle d}$为卫星和行星中心的距离，${\displaystyle R}$为行星半径，${\displaystyle F_{T}}$为行星作用在${\displaystyle u}$上的潮汐力，

${\displaystyle F_{T}={\frac {2GMur}{d^{3}}}}$。

若卫星刚好在洛希极限，${\displaystyle F_{G}=F_{T}}$，即

${\displaystyle {\frac {Gmu}{r^{2}}}={\frac {2GMur}{d^{3}}}}$。

由此即可计出 ${\displaystyle d=r(2M/m)^{1/3}}$。

不想卫星半径出现在公式中，便将其半径以密度等变量写出。

行星的质量可写成：

${\displaystyle M=4\pi \rho _{M}R^{3}/3}$

卫星的质量可写成：

${\displaystyle m=4\pi \rho _{m}r^{3}/3}$

代入上面的洛希极限的公式，得

${\displaystyle d=r\left({\frac {2\rho _{M}R^{3}}{\rho _{m}r^{3}}}\right)^{1/3}}$

简化成：

${\displaystyle d=R\left(2\;{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}}$

洛希给出的基于流体洛希极限的公式是：

${\displaystyle d\approx 2.44R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}}$

更精确的公式是：

${\displaystyle d\approx 2.423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}}$

${\displaystyle c/R}$是行星的扁度。

公式的推导过程较复杂，此处不予给出。