小雙三斜三十二面體

這個多面體在與正十二面體之面的12個相同的正五邊形面之平面上皆有一個五角星面，也有平行於正二十面體之20個正三角形面的面。從頂點圖中可以看到五角星面與三角形面有三組的相交，因此這個立體又可以稱為雙三角二十面十二面體（ditrigonal icosidodecahedron）。[2]^:106

小雙三斜三十二面體在考克斯特—迪肯符号中可以表示為[11]（x5/2o3o3*a）[12]或[12]，在施萊夫利符號中可以表示為a{5,3}，在威佐夫記號中可以表示為3 | 3 5/2[13]或3 | 5/2 3。

小雙三斜三十二面體的凸包是一個柏拉圖立體——正十二面體。[3][7]

凸包

小雙三斜三十二面體

若小雙三斜三十二面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：[1][3][7]

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{2}}\approx 0.8660254}$

邊長為單位長的小雙三斜三十二面體，中分球半徑為：[1]

${\displaystyle R_{M}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\approx 0.70710678}$

三角形面之面心共球的球半徑為：[1]

${\displaystyle R}$_三角形${\displaystyle \,={\frac {\sqrt {15}}{6}}\approx 0.645497224}$

五角星面之面心共球的球半徑為：[1]

${\displaystyle R}$_五角星${\displaystyle \,={\frac {\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}{6}}\approx 0.6881909602}$

小雙三斜三十二面體僅有一種二面角，其為五角星和三角形的二面角，其角度約為142.62度：[1]

${\displaystyle \angle }$五角星${\displaystyle ,}$三角形${\displaystyle \,=\arccos \left(-{\frac {\sqrt {15\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}{15}}\right)=\arccos \left(-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {(}}5)}{15}}}\right)}$[3][14]${\displaystyle \approx 2.4892345138\approx 142.622631859^{\circ }}$

邊長長度1個單位長且幾何中心位於原點的小雙三斜三十二面體的頂點座標為[15][16]：

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}},\,\pm {\frac {1}{2}}\right)}$[17]、

${\displaystyle \left(0,\,\pm {\frac {1}{2\varphi }},\,\pm {\frac {\varphi }{2}}\right)}$[17]、

${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2\varphi }},\,\pm {\frac {\varphi }{2}},\,0\right)}$[17]、

${\displaystyle \left(\pm {\frac {\varphi }{2}},\,0,\,\pm {\frac {1}{2\varphi }}\right)}$[17]，

其中${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$為黃金比例。

小雙三斜三十二面體與其對偶的複合體為複合小雙三斜三十二面體小三角六邊形二十面體。其共有52個面、120條邊和52個頂點，其尤拉示性數為-16，虧格為9，和小雙三斜三十二面體一樣有12個非凸面，在威佐夫記號中以(3 | 5/2 3)表示[19]。