外部

外部（英语：），为点集拓朴的名词，拓扑空间 X 的子集 S 的「外部」，是 X 中所有跟 S 不相交开集的联集。它自身是开集合。S 的外部可记为 ext S 或 Se。S 的外点是 S 的外部的元素。

等价定义

S 的外部等价于 S 的闭包的补集，也等价于 S 在 X 中的补集的内部。

性质

许多外部的性质可直接从内部得出，例如

  • ext(S)是不交于S的开集。
  • ext(S)是所有不交于S的开集之联集。
  • ext(S)是不交于S之开集中最大的。
  • 如果S是T的子集，则ext(S)是ext(T)的父集。

不像内部算子，外部算子并非幂等，但有如下性质

  • ext(ext(S))是int(S)之父集。
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