啁啾質量

給定雙星系統的質量分別為${\displaystyle m_{1}}$與${\displaystyle m_{2}}$，此系統的啁啾質量為[1][2][3]

${\displaystyle {\mathcal {M}}={\frac {(m_{1}m_{2})^{3/5}}{(m_{1}+m_{2})^{1/5}}}}$。

啁啾質量也可以用其它常見質量參數來表示：

${\displaystyle {\mathcal {M}}=\mu ^{3/5}M^{2/5}}$、

${\displaystyle {\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M}$、

${\displaystyle {\mathcal {M}}=\eta ^{3/5}M}$；

其中，${\displaystyle M=m_{1}+m_{2}}$是總質量，${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$是約化質量，${\displaystyle q=m_{1}/m_{2}}$是質量比，${\displaystyle \eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}}$是對稱質量比。

在廣義相對論裡，雙星系統的軌道相位演化可以用後牛頓力學近似方法來計算。該方法使用軌道速度${\displaystyle v/c}$為微擾項來進行展開。一階引力波頻率演化為[1]^:15

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}}$；

其中， ${\displaystyle f}$是頻率，${\displaystyle c}$是光速，${\displaystyle G}$是萬有引力常數。

假設能夠測量到引力波信號的頻率與頻率的一階導數，則可估算出啁啾質量：[4][5][註 1]

${\displaystyle {\mathcal {M}}={\frac {c^{3}}{G}}\left({\frac {5}{96}}\pi ^{-8/3}f^{-11/3}{\dot {f}}\right)^{3/5}}$

(1)

若要明確知道每個涉及星體的獨自質量，則必須找出後牛頓展開的更高階項。[1]

• 廣義相對論中的克卜勒問題