升交点黄经

在天体力学及太空动力学中，升交点经度 (longitude of ascending node) 可以从轨道状态矢量 [${\displaystyle \mathbf {r} ,\mathbf {v} }$] 计算如下：

${\displaystyle \mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {r} }$: 为天体的位置矢量

${\displaystyle \mathbf {v} }$: 为天体的速度矢量

${\displaystyle \mathbf {h} }$: 为天体的角动量矢量。

位置矢量与速度矢量构成轨道面，故其外积(角动量矢量)在轨道面法线方向。

${\displaystyle \mathbf {n} =\mathbf {\hat {z}} \times \mathbf {h} }$

${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$: 为参考平面 Z 轴单位矢量。此单位矢量垂直于参考平面。为参考面的法线。

${\displaystyle \mathbf {n} }$: 为升交点矢量。与升交点线 (line of ascending node) 平行。

因升交点线为轨道面与参考面的交线，故升交点矢量与两平面的法线(${\displaystyle \mathbf {h} }$及${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$)都垂直。所以，可以由两平面的法线的外积推算出其方向。而它与参考面的 X 轴的夹角，便是升交点经度。

${\displaystyle \cos \Omega ={\mathbf {n} \cdot \mathbf {\hat {x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\,\,\,}$ (${\displaystyle \mathbf {\hat {x}} }$: 为参考平面 X 轴单位矢量);

${\displaystyle \Omega =\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}\geq 0);}$

${\displaystyle \Omega =2\pi -\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }}\ \ (n_{y}<0).}$

此处，n=（n_x, n_y, n_z）是指向升交点的矢量。参考平面是假设的xy-平面，经度原点的位置在+x-轴的方向。

对无倾斜轨道（轨道倾斜角为0度）就无须定义Ω。计算时依惯例设为0，也就是说指向升交点的矢量n在参考平面上的方向就是+x-轴。

1. . 科学出版社. 2001.
2. Parameters Describing Elliptical Orbits （页面存档备份，存于）, web page, accessed May 17, 2007.
3. Orbital Elements and Astronomical Terms （页面存档备份，存于）, Robert A. Egler, Dept. of Physics, North Carolina State University. Web page, accessed May 17, 2007.
4. Keplerian Elements Tutorial （页面存档备份，存于）, amsat.org, accessed May 17, 2007.
5. The Binary Stars, R. G. Aitken, New York: Semi-Centennial Publications of the University of California, 1918.
6. Celestial Mechanics （页面存档备份，存于）, J. B. Tatum, on line, accessed May 17, 2007.

• 春分点
• 昼夜平分点
• 轨道交点