六階五邊形鑲嵌

幾何學中,六階五邊形鑲嵌是由五邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖,每六個五邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{5,6}表示。六階五形鑲嵌即每個頂點皆為六個五邊形的公共頂點,頂點周圍包含了六個不重疊的五邊形,一個五邊形內角108度,六個五邊形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面上作出。

六階五邊形鑲嵌
六階五邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體五階六邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
node 6 node 5 node_1 
施萊夫利符號{5,6}
威佐夫符號
6 | 5 2
組成與佈局
頂點圖56
對稱性
對稱群[6,5], (*652)
旋轉對稱群
[6,5]+, (652)
圖像

五階六邊形鑲嵌
對偶多面體

交錯塗色

該鑲嵌也可以透過在[(5,5,3)]對稱性中以兩種顏色替五邊形交錯塗色而構成,其表示為 t1(5,5,3)。

對稱性

這個鑲嵌代表一個由六條鏡射線定義一個正六邊形基本域的萬花筒,且五條鏡射線相交於一點。 這由五個三階交叉反射性在軌型符號被稱為(*33333)。

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是(5n)的一系列的鑲嵌的一部份。

多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌

{5,2}
node_1 5 node 2 node 

{5,3}
node_1 5 node 3 node 

{5,4}
node_1 5 node 4 node 

{5,5}
node_1 5 node 5 node 

{5,6}
node_1 5 node 6 node 

{5,7}
node_1 5 node 7 node 

{5,8}
node_1 5 node 8 node 
...
{5,∞}
node_1 5 node infin node 

該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著六個面的多面體及鑲嵌相關, 施萊夫利符號皆為{n,6},而考斯特符號為node_1 n node 6 node ,從n到無窮。

球面鑲嵌 雙曲面鑲嵌

{2,6}
node_1 2 node 6 node 

{3,6}
node_1 3 node 6 node 

{4,6}
node_1 4 node 6 node 

{5,6}
node_1 5 node 6 node 

{6,6}
node_1 6 node 6 node 

{7,6}
node_1 7 node 6 node 

{8,6}
node_1 8 node 6 node 
...
{,6}
node_1 infin node 6 node 


正六邊形/五邊形鑲嵌
對稱性:[6,5], (*652) [6,5]+, (652) [6,5+], (5*3) [1+,6,5], (*553)
node_1 6 node 5 node  node_1 6 node_1 5 node  node 6 node_1 5 node  node 6 node_1 5 node_1  node 6 node 5 node_1  node_1 6 node 5 node_1  node_1 6 node_1 5 node_1  node_h 6 node_h 5 node_h  node 6 node_h 5 node_h  node_h 6 node 5 node 
{6,5} t{6,5} r{6,5} 2t{6,5}=t{5,6} 2r{6,5}={5,6} rr{6,5} tr{6,5} sr{6,5} s{5,6} h{6,5}
對偶鑲嵌
node_f1 6 node 5 node  node_f1 6 node_f1 5 node  node 6 node_f1 5 node  node 6 node_f1 5 node_f1  node 6 node 5 node_f1  node_f1 6 node 5 node_f1  node_f1 6 node_f1 5 node_f1  node_fh 6 node_fh 5 node_fh  node 6 node_fh 5 node_fh  node_fh 6 node 5 node 
V65 V5.12.12 V5.6.5.6 V6.10.10 V56 V4.5.4.6 V4.10.12 V3.3.5.3.6 V3.3.3.5.3.5 V(3.5)5
[(5,5,3)] 反射對稱性均勻鑲嵌

參見

维基共享资源中相关的多媒体资源:六階五邊形鑲嵌

參考資料

  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • . . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.