不可压缩流

在某些学术领域，一个流动的不可压缩性质的度量，是由压强的变化而造成的密度改变给出。这最好以压缩因子 ${\displaystyle Z\,\!}$ 表达：

${\displaystyle Z={\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dp}}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle p\,\!}$ 是压强。

假若压缩因子足够微小，则视此流动为不可压缩流。

一个不可压缩流的速度场 ${\displaystyle \mathbf {u} \,\!}$ 是螺线矢量场，又称零散度场，其速度的散度等于零。不可压缩流的速度场 ${\displaystyle \mathbf {u} \,\!}$ 可以表示为一矢量势 ${\displaystyle \mathbf {A} \,\!}$ 的旋度：

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \times \mathbf {A} \,\!}$ 。

假设，这不可压缩流的速度的旋度也等于零，则其速度场也是无旋场。对于这状况 ${\displaystyle \mathbf {u} \,\!}$ 是一个拉普拉斯矢量场()，可以表示为一纯量势 ${\displaystyle \phi \,\!}$ 的梯度：

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \phi \,\!}$ 。

这纯量势 ${\displaystyle \phi \,\!}$ 满足拉普拉斯方程序：

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0\,\!}$ 。

不可压缩物质定义为，在任何位置 ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 与时间，密度恒定的物质。以方程序表达，

${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,t)=constant\,\!}$ 。

这意味着密度不会因时间而改变：

${\displaystyle {\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}=0\,\!}$ ，

而且，密度是均匀的：

${\displaystyle \nabla \rho =0\,\!}$ 。

从连续方程序，可以推论

${\displaystyle {\frac {D\rho }{Dt}}={\frac {\partial {\rho }}{\partial {t}}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \rho =0\implies \nabla \cdot \mathbf {u} =0\,\!}$ 。

所以，不可压缩物质的流动永远是不可压缩流；但是，反过来推论则不正确。

• 可压缩流()
• 泊肃叶定律