矢量势

设

${\displaystyle \mathbf {v}$ :\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R} ^{3}}

为二次连续可微的螺线矢量场。假设当 ||x||→∞ 时，v(x) 下降得足够快。定义

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi }}\nabla \times \int _{\mathbb {R} ^{3}}{\frac {\mathbf {v} (\mathbf {y} )}{\left\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \right\|}}\,d\mathbf {y} .}$

那么，A 是 v 的一个矢量势，也就是说：

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {v} .}$

这个定理的一个推广是亥姆霍兹分解，它表明任何一个矢量场都可以分解为一个螺线矢量场和一个无旋矢量场的和。

螺线矢量场所具有的矢量势不是唯一的。如果 A 是 v 的一个矢量势，那么：

${\displaystyle \mathbf {A} +\nabla m}$

也是一个矢量势，其中m是任何一个连续可微的标量函数。这可以从梯度的旋度是零的事实推出。

• 矢量分析基本定理
• 磁矢势
• 螺线管

• Fundamentals of Engineering Electromagnetics by David K. Cheng, Addison-Wesley, 1993.