类球面

扁球面c < a，它的表面积为：

${\displaystyle S_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}{\text{artanh}}\,e\right)=2\pi a^{2}+\pi {\frac {c^{2}}{e}}\ln \left({\frac {1+e}{1-e}}\right)\quad }$其中${\displaystyle \,e^{2}=1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}}$。

扁球面是半长轴为a而半短轴为c的椭圆围绕z-轴旋转而形成的，因此e可看作为离心率[1]。

长球面c > a，它的表面积为：

${\displaystyle S_{\rm {prolate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {c}{ae}}\arcsin \,e\right)\qquad }$其中${\displaystyle \,e^{2}=1-{\frac {a^{2}}{c^{2}}}}$。

长球面是半长轴为c而半短轴为a的椭圆围绕z-轴旋转而形成的，因此e可看作离心率[2]。

类球的体积是${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}c\,\!}$。

假若，一个类球面被参数化为

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}(\beta ,\ \lambda )=(a\cos \beta \cos \lambda ,\ a\cos \beta \sin \lambda ,\ b\sin \beta )\,\!}$ ;

其中，${\displaystyle \beta \,\!}$是参数纬度（），${\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<\beta <{\frac {\pi }{2}}\,\!}$，${\displaystyle \lambda \,\!}$是经度，${\displaystyle -\pi <\lambda <+\pi \,\!}$。

那么，类球面的高斯曲率（）是

${\displaystyle K(\beta ,\lambda )={b^{2} \over (a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{2}}\,\!}$。

类球面的平均曲率（）是

${\displaystyle H(\beta ,\lambda )={b(2a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta ) \over 2a(a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{3/2}}\,\!}$。

对于类球面，这两种曲率永远是正值的。所以，类球面的每一点都是椭圆的。