颈缩

颈缩（Necking）是工程学及材料科学名词，是在拉伸时的形变，其特点是在材料的形变不成比例的集中在特定的小区域[1]。颈缩会造成局部截面积的显著减小，这也是「颈缩」一词名称的由来。因为颈缩时局部的应变很大，颈缩往往和延展性材料的屈服变形有关，特别是金属或是塑料[2]。只要出现颈缩现象，因为局部截面积的变小，颈缩部位的局部应力最大，颈缩部位也就是后来发生屈服的位置。若有够大的应变，颈缩部份最后会断裂。

有关颈缩的示意图。在颈缩前，整个材料都会塑性变形，但在颈缩后，只有颈缩部位是塑性变形，其他部位不会有塑性变形

颈缩形成

颈缩是因为在拉伸变形时，材料截面积减小的比例比材料应变硬化的效果要强，所出现的不稳定现象。Armand Considère曾在1885年发表过有关颈缩的基本判断准则[3]。以下三个概念对于了解颈缩有帮助。

  1. 在变形前，所有真实材料都是异质性的，例如在尺寸或是成份的局部变异或是缺陷会造成局部应力及应变的扰动。要预测颈缩的位置，其应力或应变扰动只要是无穷小量即可。
  2. 在拉伸变形时，材料的截面积会缩小（泊松效应)。
  3. 在拉伸变形时，会有材料的应变硬化。硬化的程度会随形变的程度而不同。

后面两项会决定颈缩是否稳定，第一项会决定颈缩的位置，

图标说明颈缩的形成以及颈缩的稳定
图料示说明一个在各拉伸比下都均匀变形的材料

右边的图说明材料硬化（以曲线的斜率表示）以及截面积减小量之间的关系（Armand Considère分析时，假设和拉伸比成反比），上方是有稳定颈缩的材料，下方则是在不同拉伸比下都均匀变形的材料。

在材料变形，只要材料各个位置的硬化程度都比截面积缩小的程度要大，材料各位置所受的应变就大致相等，如同上图中小拉伸比的例子，以及下图所示。不过若材料硬化的程度比截面积缩小的程度要小（如上图的第一个切线所示），应变就会集中在最小硬度或是最大应力的位置。局部应变越大，局部截面积缩小的程度也就越明显，会让应变更加的集中，会产生不稳定，因而形成颈缩。这种不稳定性称为「几何」或是「外在」的，因为和材料巨观的截面积缩小有关。

稳定的颈缩
有稳定颈缩的聚乙烯制品

随着材料继续变形，几何不稳定性使得应变继续集中在颈缩部位，直到材料断裂为止。另一种可能是材料硬化的程度变大，足以补偿几何变化造成的应变增加，这就是上图中的第二条切线。此情形下，会让材料的其他部份开始变形。稳定颈缩的应变量称为「自然拉伸率」（natural draw ratio）[4]，这和材料硬化特性有关，和材料所受到的拉伸无关。延展性的聚合物常常会有稳定的颈缩，因为其分子取向会产生硬化机制，在大应变时会以此机制为主[5]。

数学分析

在工程的应力-应变曲线中，颈缩会发生在图形的最大值处，也就是材料的最大受力，也是对应终极拉伸强度的位置。其受力可以表示为

F = σT Ai

其中σT是真实应力，而Ai是瞬时面积。在最大值，其受力的导数为

dF = dσT Ai + σT dAi = 0

或

dσT/σT = -dAi /Ai

因此，颈缩的判断准则是内部应力的渐近增加比例等于应力集中处截面积的渐近减少比例[6]。

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参考数据
  1. P.W. Bridgman, Large Plastic Flow and Fracture, McGraw-Hill, (1952)
  2. A.J. Kinloch and R.J. Young, Fracture Behaviour of Polymers, Chapman & Hall (1995) p108
  3. Armand Considère, Annales des Ponts et Chaussées 9 (1885) pages 574-775
  4. Roland Séguéla Macromolecular Materials and Engineering Volume 292 Issue 3 (2006) pages 235 - 244
  5. R. N. Haward J. Polym Sci Part B: Polym. Phys. 45 (2007) pages 1090-1099
  6. Courtney, Thomas H. 2nd. Boston: McGraw Hill. 2000. ISBN 0070285942. OCLC 41932585.
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