零点

如果${\displaystyle f}$可以被写成以下的形式：

${\displaystyle f(z)=(z-a)g(z)\,}$

那么称${\displaystyle a}$是${\displaystyle f}$的简单零点，或称${\displaystyle f}$的一阶零点。 其中${\displaystyle a}$是一个复数，${\displaystyle g}$是全纯函数，且${\displaystyle g(a)}$不为零。

一般地，如果能找到一个最大的正整数${\displaystyle n}$,使得下式成立：

${\displaystyle f(z)=(z-a)^{n}g(z)\ }$且${\displaystyle \ g(a)\neq 0.\,}$

那么，称${\displaystyle n}$为${\displaystyle f}$在${\displaystyle a}$处的零点的阶，${\displaystyle a}$为函数${\displaystyle f}$的 ${\displaystyle n}$阶零点。

代数基本定理说明，任何一个不是常数的複系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是${\displaystyle f(x)=x^{2}+1}$。

不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点，都存在一个邻域，在这个邻域内没有其它零点。

• 根 (数学)
• 極點 (複分析)
• 赫尔维茨定理

• Conway, John. . Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3.
• Conway, John. . Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5.

• 埃里克·韦斯坦因. . MathWorld.
• 零点和极点的教程