雙重積分器

雙重積分器（double integrator）是控制理論中，典型二階控制系統的例子[1]。雙重積分器描述一個質量在一維空間內，受時變力 ${\textbf {u}}$ 輸入下的位置變化。

一個用PD控制來控制的系統，受控體即為双重积分

狀態空間表示法

雙重積分器的正規化狀態空間模型如下

{\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\\\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)

{\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t).

依照此模型，輸入 ${\textbf {u}}$ 是輸出 ${\textbf {y}}$ 的二階導數，因此名為雙重積分器。

傳遞函數表示法

將上述狀態空間的輸入輸出方程式作拉氏變換，可以得到其傳遞函數為

{\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {1}{s^{2}}}.

參考資料

Venkatesh G. Rao and Dennis S. Bernstein. (PDF). IEEE Control Systems Magazine. 2001 [2012-03-04]. （原始内容存档 (PDF)于2016-03-04）.

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