边 (图论)

在图论中，简单边是指连接2个相异点的边。简单图的每一个边皆为简单边。更正式地，简单边可以定义为，有一个图${\displaystyle G}$是一个二元组${\displaystyle G=(V,E)}$，其中${\displaystyle V}$是点集、${\displaystyle E}$是边集，并且满足${\displaystyle E\subseteq \left\{\left\{x,y\right\}:(x,y)\in V^{2},x\neq y\right\}}$，由所有无序点对构成（换句话说，边连接了两相异点），而这个连接了此两个相异点的边则称为简单边。[1][2]

在图论中，超边又称超链接（hyperlinks）、接口或连接（connectors）[3] 是指连接任意数量点的边，其连接的点数量不一定为2个，可能是3个或更多。更正式地，超边可以定义为，有一个超图${\displaystyle H}$是一个二元组${\displaystyle H=(X,E)}$，其中${\displaystyle X}$是点集、${\displaystyle E}$是边集，且边集是${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)\setminus \{\emptyset \}}$的子集、${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}$是${\displaystyle X}$的幂集，而${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)\setminus \{\emptyset \}}$中的边称为超边。

在不同领域中，超边有许多不同的名称，例如，在计算几何学中，超边又可以被称为范围（ranges）[4]、在合作博弈论中，超边又可称为简单博弈（simple games）[5]。

拥有自环的图。

在图论中，自环（Loop）是一条顶点与自身连接的边[6][7][8][9][10][11]。而花束图中所有的边皆为自环。[12]

若一个边不具有方向性，则称该边为无向边，其可以视为2个点的集合，或只有2个点的超边。无向边也可以在有向图中存在，即双向链接都存在的边，例如有两点A和B，若同时存在A到B的边和B到A的边，则这条边在这个有向图中可以称为一个无向边。

在图论中，有向边又称弧或箭。若一个边具有方向性，则称该边为有向边。有向边通常会包含一个起点与终点。

有向边也可以推广到超图中，其中一种对于有向超边的定义为，有向超边可以被定义为一个有序对(T,H)，其中T代表终点集、H代表起点集，H与T是两不相交的集合。[13]