補圖

圖論裡面,一個圖G補圖(complement)或者反面(inverse)是一個圖有著跟G相同的點,而且這些點之間有邊相連若且唯若G裡面他們沒有邊相連。在製作圖的時候,你可以先建立一個有G所有點的完全圖,然後清除G裡面已經有的邊來得到補圖。這裡的補圖並不是圖本身的補集;因為只有邊的部份合乎補集的概念。

佩特森圖(左)以及其補圖(右)

形式化表述

是一个图,包含所有的二元子集。则图的补图。

應用與範例

許多圖論的概念都互相以補圖的關係連接:

  • 無邊圖的補圖是完全圖,反之亦然。
  • 獨立集的補圖是,反之亦然。
  • triangle-free graph的補圖是claw-free graph
  • self-complementary graph是一個與自己的補圖同構的圖。
  • Cograph是由不交並(可參考集合論的不交並)以及補集建立起來圖的集合。而且,這個集合是self-complementary;也就是說,任何cograph的補圖也必然是cograph(雖然可能不是同構的圖)。

參考資料

  • Bondy, John Adrian; Murty, U. S. R., , North-Holland, 1976 [2011-07-29], ISBN 0-444-19451-7, (原始内容存档于2010-04-13), pages 6 and 29.
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