蕴含的单调性

为了说明这一点，请考虑自然演绎 顺序： Γ ${\displaystyle \vdash }$ C

也就是说，在一系列假设 Γ 的基础上，可以证明 C。通过添加假设 A 进行弱化，可以得出结论：

Γ, A ${\displaystyle \vdash }$ C

例如，三段论“所有人都会死。苏格拉底是人。因此苏格拉底会死。” 可以通过添加一个前提来削弱：“所有人都会死。苏格拉底是人。奶牛会产奶。因此苏格拉底会死。” 原结论的有效性不因前提的增加而改变。[1][2]

在大多数逻辑中，如果逻辑没有明确的规则，弱化要么是推理规则，要么是元定理。值得注意的例外是：

• 严格逻辑或相干逻辑，其中每个假设对于结论都是必要的。
• 不允许任意蕴含幂等性的线性逻辑。

• 蕴含
• 逻辑
• 经典逻辑
• 结构规则
• 蕴含的幂等性

維基教科書中的相關電子：逻辑学导论

• History of Logic in Relationship to Ontology （页面存档备份，存于） Annotated bibliography on the history of logic